綜合與實(shí)踐課上，夢班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對圖形中兩條互相垂直的線段間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究時(shí)，遇到以下問題，請你逐一加以解答：
（1）操作判斷
如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，CD，AD，BC上，且EF⊥GH，若EF=5，則GH的長為 55；
如圖2，在矩形ABCD中，BC=2AB，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，CD，AD，BC上，且EF⊥GH，若EF=8，則GH的長為 44；
（2）遷移探究
如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AC，BC上，且AE⊥BD，試證明ABAD=BEEC；
（3）拓展應(yīng)用
如圖4，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，點(diǎn)F為AE上一點(diǎn)，AG⊥BF交BE于點(diǎn)H，交矩形ABCD的邊于點(diǎn)G．當(dāng)F為AE的三等分點(diǎn)時(shí)，請直接寫出GH的長．
AB
AD
=
BE
EC
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】5；4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/29 11:0:1組卷：1434引用：3難度：0.1
相似題
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1．已知：矩形ABCD中，過點(diǎn)B作BG⊥AC交AC于點(diǎn)E，分別交射線AD于F點(diǎn)、交射線CD于G點(diǎn)，BC=6．
（1）當(dāng)點(diǎn)F為AD中點(diǎn)時(shí)，求AB的長；
（2）連接AG，設(shè)AB=x,S△AFG=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）是否存在x的值，使以D為圓心的圓與BC、BG都相切？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：440引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F．
（1）如圖①，當(dāng)=CEEB時(shí)，求13的值；S△CEFS△CDF
（2）如圖②，當(dāng)=CEEB時(shí)，求AF與OA的比值（用含m的代數(shù)式表示）；1m
（3）如圖③，當(dāng)=CEEB時(shí)，過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，探索EG與BG的數(shù)量關(guān)系（用含m的代數(shù)式表示），并說明理由．1m
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：616引用：1難度：0.1 -
3．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處．已知折痕CE=5，且AE：AD=3：4．5
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請說明理由；
（2）求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）是否存在過點(diǎn)D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：658引用：7難度：0.3
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