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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年河南省鄭州十一中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

綜合與實(shí)踐課上，夢(mèng)班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對(duì)圖形中兩條互相垂直的線段間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究時(shí)，遇到以下問(wèn)題，請(qǐng)你逐一加以解答：
（1）操作判斷
如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，CD，AD，BC上，且EF⊥GH，若EF=5，則GH的長(zhǎng)為

；
如圖2，在矩形ABCD中，BC=2AB，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，CD，AD，BC上，且EF⊥GH，若EF=8，則GH的長(zhǎng)為

；
（2）遷移探究
如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AC，BC上，且AE⊥BD，試證明

；
（3）拓展應(yīng)用
如圖4，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，點(diǎn)F為AE上一點(diǎn)，AG⊥BF交BE于點(diǎn)H，交矩形ABCD的邊于點(diǎn)G．當(dāng)F為AE的三等分點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出GH的長(zhǎng)．
菁優(yōu)網(wǎng)

【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【答案】5；4

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/29 11:0:1組卷：1071引用：3難度：0.1

相似題

1．如圖，在Rt△ABC中，AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA的方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,連接PQ．
設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），其中0＜t＜4．解答下列問(wèn)題：

（1）AP=
，AQ=
；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、A為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？
（3）點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△APQ能否成為等腰三角形？若能，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/19 5:0:1組卷：159引用：1難度：0.2
解析
2．已知：CD⊥AB于點(diǎn)E，AE=BE，分別連接AC，BC，AD，BD，且∠ACB+∠ADB=180°．
（1）如圖1，求∠CAD的度數(shù)；
（2）過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC交CD于點(diǎn)F，若∠ADB=45°．
①如圖2，探究BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②作射線AF交BD于點(diǎn)N，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)K，使AK=AN，連接BK交AD于點(diǎn)P，若
DN
BN
=
k
（
k
＞
1
）
，請(qǐng)?jiān)趫D3中按要求畫圖，并直接寫出
AD
AP
的值
.（用含k的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2024/10/19 18:0:1組卷：114引用：1難度：0.3
解析
3．（1）問(wèn)題背景：如圖1，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，若∠ACD=∠B．求證：AC²=AD?AB；
（2）嘗試應(yīng)用：如圖2，在△ABC中，AB=9，AC=6，D為AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，且
DE
EC
=
1
2
，∠ACD=∠ABE，求BD的長(zhǎng)；
（3）拓展創(chuàng)新：如圖3，平行四邊形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，且
AE
BE
=
1
2
，EF∥AC，連接DE，DF，若∠EDF=∠BAC，DF=5
6
，直接寫出AB的長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/10/21 15:0:2組卷：1123引用：2難度：0.3
解析

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