綜合與實(shí)踐課上,夢班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對圖形中兩條互相垂直的線段間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究時(shí),遇到以下問題,請你逐一加以解答:
(1)操作判斷
如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別在邊AB,CD,AD,BC上,且EF⊥GH,若EF=5,則GH的長為 55;
如圖2,在矩形ABCD中,BC=2AB,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別在邊AB,CD,AD,BC上,且EF⊥GH,若EF=8,則GH的長為 44;
(2)遷移探究
如圖3,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊AC,BC上,且AE⊥BD,試證明ABAD=BEEC;
(3)拓展應(yīng)用
如圖4,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E,點(diǎn)F為AE上一點(diǎn),AG⊥BF交BE于點(diǎn)H,交矩形ABCD的邊于點(diǎn)G.當(dāng)F為AE的三等分點(diǎn)時(shí),請直接寫出GH的長.

AB
AD
=
BE
EC
【考點(diǎn)】相似形綜合題.
【答案】5;4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/9/29 11:0:1組卷:1434引用:3難度:0.1
相似題
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1.已知:矩形ABCD中,過點(diǎn)B作BG⊥AC交AC于點(diǎn)E,分別交射線AD于F點(diǎn)、交射線CD于G點(diǎn),BC=6.
(1)當(dāng)點(diǎn)F為AD中點(diǎn)時(shí),求AB的長;
(2)連接AG,設(shè)AB=x,S△AFG=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(3)是否存在x的值,使以D為圓心的圓與BC、BG都相切?若存在,求出x的值;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/1/13 8:0:2組卷:440引用:1難度:0.1 -
2.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DE,交AC于點(diǎn)F.
(1)如圖①,當(dāng)=CEEB時(shí),求13的值;S△CEFS△CDF
(2)如圖②,當(dāng)=CEEB時(shí),求AF與OA的比值(用含m的代數(shù)式表示);1m
(3)如圖③,當(dāng)=CEEB時(shí),過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G,探索EG與BG的數(shù)量關(guān)系(用含m的代數(shù)式表示),并說明理由.1m發(fā)布:2025/1/13 8:0:2組卷:616引用:1難度:0.1 -
3.如圖,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,將邊BC折疊,使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處.已知折痕CE=5
,且AE:AD=3:4.5
(1)判斷△OCD與△ADE是否相似?請說明理由;
(2)求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)是否存在過點(diǎn)D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似?如果存在,請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線;如果不存在,請說明理由.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:658引用:7難度:0.3

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