2023-2024學年廣西柳州市高三（上）摸底數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-3x≤0}，B={-2，-1，0，1，2}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{-1，0}

  D．{-1，0，1}
  組卷：224引用：5難度：0.8

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• 2．復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為（2，-1），則

  2

  i

  z

  -

  1

  =（　?。?/div>

  A．-1+i

  B．1-i

  C．1+i

  D．-1-i
  組卷：32引用：3難度：0.8

  解析
• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  （

  a

  +

  b

  ）

  ?

  b

  =

  3

  ，且

  |

  b

  |

  =

  1

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量為（　?。?/div>

  A．1

  B．-1

  C． 2 b

  D． b
  組卷：72引用：2難度：0.8

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• 4．根據(jù)歷年的氣象數(shù)據(jù)，某市5月份發(fā)生中度霧霾的概率為0.25，刮四級以上大風的概率為0.4，既發(fā)生中度霧霾又刮四級以上大風的概率為0.2，則在發(fā)生中度霧霾的情況下，刮四級以上大風的概率為（　?。?/div>

  A．0.5

  B．0.625

  C．0.8

  D．0.9
  組卷：324引用：4難度：0.8

  解析
• 5．已知2^a=5，log₈3=b,則2^a-3b=（　?。?/div>

  A．25

  B．5

  C． 25 9

  D． 5 3
  組卷：493引用：2難度：0.7

  解析
• 6．我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“”，如圖就是一重卦．用2個陽爻，4個陰爻，可以組成（　　）種不同的重卦．

  A．6

  B．15

  C．20

  D．24
  組卷：88引用：2難度：0.7

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• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  πx

  ）

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  圖象大致是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：427引用：7難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出相應的演算步驟、證明過程及文字說明.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），且過點H（1，

  3

  2

  ）．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過橢圓C的左頂點A作直線與橢圓相交，另一交點為P，點M是AP的中點，點Q在直線x=4上，且OQ∥AP，求證：直線OM與直線QF的交點在某定曲線上．
  組卷：128引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2lnx-ax.
  （1）當a=1時，求f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
  （2）若f（x）≤e^ax-x²恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：35引用：2難度：0.5

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