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已知橢圓C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1,0),且過點(diǎn)H(1,
3
2
).
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C的左頂點(diǎn)A作直線與橢圓相交,另一交點(diǎn)為P,點(diǎn)M是AP的中點(diǎn),點(diǎn)Q在直線x=4上,且OQ∥AP,求證:直線OM與直線QF的交點(diǎn)在某定曲線上.
【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:128引用:2難度:0.5
相似題
  • 1.已知橢圓E:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    (a>b>0)的離心率為
    1
    2
    ,且其長軸長與焦距之和為6,直線y=k1x,y=k2x與橢圓E分別交于點(diǎn)A,B,C,D,且k1+k2=-12.
    (1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)求四邊形ACBD面積的最大值.
    發(fā)布:2024/10/23 12:0:1組卷:30引用:1難度:0.5
  • 2.已知橢圓E:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過左焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于M,N兩點(diǎn),△MNF2的周長為4|F1F2|.
    (1)求橢圓E的離心率;
    (2)直線l:y=k(x-4)與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,直線l與x軸的交點(diǎn)為D,若A,B都在x軸上方且點(diǎn)A在線段DB上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△AOD和△BOD面積分別為S1,S2,記
    λ
    =
    S
    2
    S
    1
    ,當(dāng)滿足條件的實(shí)數(shù)k變化時(shí),λ的取值范圍是
    1
    ,
    5
    3
    ,求橢圓E的方程.
    發(fā)布:2024/10/23 18:0:1組卷:42引用:1難度:0.5
  • 3.已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的離心率為
    1
    2
    ,焦距為2.
    (1)求橢圓C的方程;
    (2)若橢圓C的左頂點(diǎn)為A,過右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于B,D(異于點(diǎn)A)兩點(diǎn),直線AB,AD分別與直線x=4交于M,N兩點(diǎn),試問∠MFN是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
    發(fā)布:2024/10/23 19:0:2組卷:57引用:2難度:0.6
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