2020-2021學(xué)年黑龍江省雞西市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．有下列事件：
  ①在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到80℃時(shí)會(huì)沸騰；
  ②實(shí)數(shù)的絕對(duì)值不小于零；
  ③某彩票中獎(jiǎng)的概率為

  1

  100000

  ，則買100000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)；
  ④連續(xù)兩次拋擲一枚骰子，兩次都出現(xiàn)2點(diǎn)向上．
  其中必然事件是（　　）

  A．②③

  B．③④

  C．①②③④

  D．②
  組卷：36引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知a是實(shí)數(shù)，

  a

  +

  i

  1

  -

  i

  為純虛數(shù)，則a=（　　）

  A． - 2

  B．-1

  C． 2

  D．1
  組卷：42引用：3難度：0.8

  解析

• 3．某單位有員工147人，其中女員工有63人．為做某項(xiàng)調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為21的樣本，則男員工應(yīng)選取的人數(shù)是（　?。?/h2>

  A．8

  B．9

  C．10

  D．12
  組卷：187引用：7難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是邊a,b,c,若a=

  3

  3

  ，c=2，A+C=

  π

  6

  ，則b=（　　）

  A． 13

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：764引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m,n是兩條不同的直線，則下列命題中不正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥n,m⊥α，則n⊥α	B．若m⊥α，m⊥β，則α∥β
  C．若m∥α，α∩β=n,則m∥n	D．若m⊥α，m?β，則α⊥β
  組卷：123引用：10難度：0.7

  解析

• 6．袋中裝有質(zhì)地和大小相同的6個(gè)球，其中紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（　?。?/h2>

  A．至少有一個(gè)白球；都是白球

  B．至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球

  C．至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè)

  D．至多有一個(gè)紅球；恰有兩個(gè)紅球
  組卷：248引用：3難度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a、b、c,若sinA：sinB：sinC=4：5：6，則最大角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． - 1 8

  B． 1 8

  C． 3 4

  D． 9 16
  組卷：31引用：3難度：0.7

  解析

二、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,asin2B+bsinA=0，角B的平分線交AC于點(diǎn)D，BD=2．
  （1）求角B的大??；
  （2）證明：

  1

  a

  +

  1

  c

  =

  1

  2

  ．
  組卷：42引用：4難度：0.6

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AD⊥AB，

  AB

  =

  AD

  =

  PD

  =

  1

  2

  CD

  ，PD⊥平面ABCD，點(diǎn)E是棱PC上的一點(diǎn)．
  （1）證明：平面PBD⊥平面PBC；
  （2）是否存在一點(diǎn)E，使得PA∥平面BDE？若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)E的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （3）若三棱錐P-BCD的體積是

  8

  3

  ，求點(diǎn)D到平面PAB的距離．
  組卷：26引用：1難度：0.6

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