2020-2021學(xué)年福建省莆田市仙游一中高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．計(jì)算cos（-330°）=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  組卷：1030引用：7難度：0.9

  解析

• 2．如圖，△ABC中，已知

  CD

  =2

  DB

  ，則

  AD

  =（　　）
  

  A． 1 3 AB + 2 3 AC

  B． 3 4 AB + 1 4 AC

  C． 1 4 AB + 3 4 AC

  D． 2 3 AB + 1 3 AC
  組卷：1088引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若a=2021^0.2，b=log_0.22021，c=（0.2）²⁰²¹，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．a(chǎn)＞c＞b

  D．c＞a＞b
  組卷：164引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=tanx-ksinx+2（k∈R），若

  f

  （

  π

  3

  ）

  =

  -

  1

  ，則

  f

  （

  -

  π

  3

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．3

  D．5
  組卷：131引用：3難度：0.8

  解析

• 5．現(xiàn)將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的圖象向右平移

  π

  6

  個單位，再將所得的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的解析式為（　?。?/h2>

  A． g （ x ） = sin （ 4 x - π 3 ）	B．g（x）=sinx
  C． g （ x ） = sin （ x - π 12 ）	D． g （ x ） = sin （ x - π 6 ）
  組卷：545引用：4難度：0.6

  解析

• 6．達(dá)?芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名．如圖，畫中女子神秘的微笑，數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者入迷．某業(yè)余愛好者對《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進(jìn)行了粗略測繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧，在嘴角A，C處作圓弧的切線，兩條切線交于B點(diǎn)，測得如下數(shù)據(jù)：AB=6cm,BC=6cm,AC=10.392cm（其中

  3

  2

  ≈

  0

  .

  866

  ）

  ．根據(jù)測量得到的結(jié)果推算：將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應(yīng)的圓心角大約等于（　?。?br />

  A． π 3

  B． π 4

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：1714引用：16難度：0.5

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x）的最小值為0	B．f（x）的最大值為2
  C． f （ π 2 - x ） = f （ x ）	D． f （ x ） = 1 2 在 [ 0 ， π 2 ] 上有解
  組卷：608引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭，卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋，下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：
  

  時(shí)刻	0：00	1：00	2：00	3：00	4：00	5：00
  水深	5.000	6.250	7.165	7.500	7.165	6.250
  時(shí)刻	6：00	7：00	8：00	9：00	10：00	11：00
  水深	5.000	3.754	2.835	2.500	2.835	3.754
  時(shí)刻	12：00	13：00	14：00	15：00	16：00	17：00
  水深	5.000	6.250	7.165	7.500	7.165	6.250
  時(shí)刻	18：00	19：00	20：00	21：00	22：00	23：00
  水深	5.000	3.754	2.835	2.500	2.835	3.754

  （1）這個港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0）近似描述，試求出這個函數(shù)解析式；
  （2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為5米，安全條例規(guī)定至少要有1.25米的安全間隙（船底與洋底的距離），利用（1）中的函數(shù)計(jì)算，該船這一天中何時(shí)能進(jìn)入港口？每次在港口最多能呆多久？
  組卷：59引用：3難度：0.6

  解析

• 22．若函數(shù)f（x）對于定義域內(nèi)的某個區(qū)間I內(nèi)的任意一個x,滿足f（-x）=-f（x），則稱函數(shù)f（x）為I上的“局部奇函數(shù)”；滿足f（-x）=f（x），則稱函數(shù)f（x）為I上的“局部偶函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=2^x+k×2^-x，其中k為常數(shù)．
  （1）若f（x）為[-3，3]上的“局部奇函數(shù)”，當(dāng)x∈[-3，3]時(shí)，求不等式

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  3

  2

  的解集；
  （2）已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上是“局部奇函數(shù)”，在區(qū)間[-3，-1）∪（1，3]上是“局部偶函數(shù)”，

  F

  （

  x

  ）

  =

  f （ x ） ， x ∈ [ - 1 ， 1 ]

  f （ x ） ， x ∈ [ - 3 ，- 1 ） ∪ （ 1 ， 3 ]

  ．
  （?。┣蠛瘮?shù)F（x）的值域；
  （ⅱ）對于[-3，3]上的任意實(shí)數(shù)x₁，x₂，x₃，不等式F（x₁）+F（x₂）+5＞mF（x₃）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：231引用：7難度：0.5

  解析