2023-2024學(xué)年江蘇省南京師大附中江寧分校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/9/1 8:0:8
一.選擇題（共6小題，每小題2分，共12分）
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1．把方程x2-10x-5=0變形為（x+h）2=k的形式可以是（ ?。?/h2>
組卷：529引用：8難度：0.6 -
2．下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（ ?。?/h2>
組卷：350引用：4難度：0.7 -
3．已知一元二次方程x2-8x+15=0的兩個(gè)根分別是Rt△ABC的兩邊長(zhǎng)，則第3條邊長(zhǎng)（ ?。?/h2>
組卷：139引用：4難度：0.9 -
4．若⊙O的半徑為4，圓心O到直線(xiàn)l的距離為5，則直線(xiàn)l與⊙O的位置關(guān)系是（ ?。?/h2>
組卷：702引用：12難度：0.9 -
5．如圖，在半圓ACB中，AB=6，將半圓ACB沿弦BC所在的直線(xiàn)折疊，若弧BC恰好過(guò)圓心O，則BC的長(zhǎng)是（ ?。?/h2>組卷：1289引用：4難度：0.5 -
6．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)D在半圓O上，AB=2，AD=10，C是弧BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC，過(guò)D點(diǎn)作DH⊥AC于H，連接BH，在點(diǎn)C移動(dòng)的過(guò)程中，BH的最小值是（ ）61組卷：4626引用：11難度：0.1
二.填空題（共10小題，每小題2分，共20分）
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7．當(dāng)x=時(shí)，分式
的值為零．x2-9x+3組卷：4977引用：91難度：0.9 -
8．計(jì)算
的結(jié)果是 ．8+18組卷：147引用：4難度：0.7 -
9．關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩個(gè)根分別為-1、4，則p+q的值為．
組卷：689引用：9難度：0.6
三.解答題（共11小題，共88分）
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26．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且AP=AC．
（1）求證：PA是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若OH⊥AC，OH=1，求DH的長(zhǎng)．組卷：803引用：3難度：0.5 -
27．【提出問(wèn)題】
（1）已知點(diǎn)P是⊙O外的一點(diǎn)，在⊙O上找一點(diǎn)A，使P、A兩點(diǎn)間距離最短．
如圖①，連接OP，OP與⊙O的交點(diǎn)A即為所求，此時(shí)線(xiàn)段PA最短．為了證明點(diǎn)A即為所求，不妨在⊙O上另外任取一點(diǎn)B，連接PB，OB，證明PB＞PA．請(qǐng)完成這個(gè)證明．
【變式探究】
（2）已知直線(xiàn)l與⊙O相離，在⊙O上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到直線(xiàn)l的距離最短．
小明給出下列解答，請(qǐng)你補(bǔ)全小明的解答．
小明的解答
如圖②，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥l,垂足為N，ON與⊙O的交點(diǎn)M即為所求，此時(shí)線(xiàn)段MN最短．為了證明點(diǎn)M即為所求，不妨在⊙O上另外任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥l,垂足為Q，連接OP，OQ，即證明PQ＞MN．
∵，OQ＞ON，∴OP+PQ＞ON．
又 ，∴OP+PQ＞OM+MN．
又OP=OM，∴PQ＞MN．
【拓展研究】
（3）如圖③，已知直線(xiàn)l和直線(xiàn)外一點(diǎn)A，線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度為1．請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出一個(gè)⊙O，使⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且⊙O上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離的最小值為1．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（4）如圖④，在△ABC中，AC=8，BC=12，∠C=30°，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且⊙O上的點(diǎn)到直線(xiàn)BC的距離的最小值為2，距離最小值為2時(shí)所對(duì)應(yīng)的⊙O上的點(diǎn)記為點(diǎn)P，若點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部（不包括邊界），則⊙O的半徑r的取值范圍是 ．組卷：43引用：2難度：0.3