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2022-2023學年湖南省郴州市高二（上）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/11/29 2:0:1

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．直線ax-4y=0與直線4x+2y-1=0垂直，則a等于（　?。?/h2>
A．2 B．
-
1
2
C．1 D．-1
組卷：179引用：6難度：0.8
解析
2．與兩圓C₁：（x-1）²+（y+2）²=1和C₂：（x+1）²+（y-3）²=9都相切的直線有（　　）條
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：222引用：4難度：0.7
解析
3．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S₃=a₂+5a₁，a₇=16，則a₁=（　?。?/h2>
A．
-
1
8
B．
1
4
或
-
1
4
C．
1
4
D．
-
1
4
組卷：236引用：5難度：0.8
解析
4．已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是平行四邊形，點E在線段DC上滿足
DE
=
2
EC
，
E
A
1
=
x
AB
+
y
AD
+
z
A
A
1
，則x+y+z=（　?。?/h2>
A．
-
2
3
B．
2
3
C．
-
4
3
D．
4
3
組卷：210引用：3難度：0.8
解析
5．已知曲線f（x）=x³+b在x=a（a＞0）處的切線方程為3x-y+1=0，則函數(shù)y=lg|ax+b|圖象的對稱軸方程為（　?。?/h2>
A．x=-3 B．
x
=
-
1
3
C．x=1 D．x=3
組卷：54引用：2難度：0.7
解析
6．已知雙曲線C：
x
2
4
-
y
2
b
2
=
1
（
b
＞
0
）
的一條漸近線方程為2x+y=0，F(xiàn)₁、F₂分別是雙曲線C的左、右焦點，P為雙曲線C上一點，若|PF₁|=6，則|PF₂|=（　?。?/h2>
A．2 B．
2
5
C．2或10 D．10
組卷：95引用：4難度：0.6
解析
7．已知F₁、F₂是橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點，B₁、B₂是橢圓短軸的上、下頂點，P是該橢圓上任意一點，若|PF₁|的最大值與最小值之積為3，且四邊形F₁B₁F₂B₂的內切圓半徑為
3
2
，則橢圓C的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
B．
y
2
4
+
x
2
3
=
1
C．
x
2
4
+
y
2
=
1
D．
y
2
4
+
x
2
=
1
組卷：115引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

21．已知函數(shù)f（x）=e^x-b和
g
（
x
）
=
x
+
a
-
b
2
，其中a,b為常數(shù)且b＞0．
（1）當b=1時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若存在斜率為1的直線與曲線y=f（x）和y=g（x）都相切，求a+b的取值范圍．
組卷：38引用：3難度：0.4
解析
22．已知拋物線E：x²=2py的焦點F關于直線l：2x-y-4=0的對稱點Q恰在拋物線E的準線上．
（1）求拋物線E的方程；
（2）M是拋物線E上橫坐標為-2的點，過點M作互相垂直的兩條直線分別交拋物線E于A，B兩點，證明直線AB恒經過某一定點，并求出該定點的坐標．
組卷：112引用：4難度：0.6
解析

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2022-2023學年湖南省郴州市高二（上）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．直線ax-4y=0與直線4x+2y-1=0垂直，則a等于（ ?。?/h2>

2．與兩圓C1：（x-1）2+（y+2）2=1和C2：（x+1）2+（y-3）2=9都相切的直線有（ ）條

3．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=a2+5a1，a7=16，則a1=（ ?。?/h2>

4．已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是平行四邊形，點E在線段DC上滿足DE=2EC，EA1=xAB+yAD+zAA1，則x+y+z=（ ?。?/h2>

5．已知曲線f（x）=x3+b在x=a（a＞0）處的切線方程為3x-y+1=0，則函數(shù)y=lg|ax+b|圖象的對稱軸方程為（ ?。?/h2>

6．已知雙曲線C：x24-y2b2=1（b＞0）的一條漸近線方程為2x+y=0，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線C的左、右焦點，P為雙曲線C上一點，若|PF1|=6，則|PF2|=（ ?。?/h2>

7．已知F1、F2是橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點，B1、B2是橢圓短軸的上、下頂點，P是該橢圓上任意一點，若|PF1|的最大值與最小值之積為3，且四邊形F1B1F2B2的內切圓半徑為32，則橢圓C的方程為（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

21．已知函數(shù)f（x）=ex-b和g（x）=x+a-b2，其中a,b為常數(shù)且b＞0．（1）當b=1時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；（2）若存在斜率為1的直線與曲線y=f（x）和y=g（x）都相切，求a+b的取值范圍．

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．直線ax-4y=0與直線4x+2y-1=0垂直，則a等于（　?。?/h2>

2．與兩圓C₁：（x-1）²+（y+2）²=1和C₂：（x+1）²+（y-3）²=9都相切的直線有（　　）條

3．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S₃=a₂+5a₁，a₇=16，則a₁=（　?。?/h2>

4．已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是平行四邊形，點E在線段DC上滿足
DE
=
2
EC
，
E
A
1
=
x
AB
+
y
AD
+
z
A
A
1
，則x+y+z=（　?。?/h2>

5．已知曲線f（x）=x³+b在x=a（a＞0）處的切線方程為3x-y+1=0，則函數(shù)y=lg|ax+b|圖象的對稱軸方程為（　?。?/h2>

6．已知雙曲線C：
x
2
4
-
y
2
b
2
=
1
（
b
＞
0
）
的一條漸近線方程為2x+y=0，F(xiàn)₁、F₂分別是雙曲線C的左、右焦點，P為雙曲線C上一點，若|PF₁|=6，則|PF₂|=（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

21．已知函數(shù)f（x）=e^x-b和
g
（
x
）
=
x
+
a
-
b
2
，其中a,b為常數(shù)且b＞0．
（1）當b=1時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若存在斜率為1的直線與曲線y=f（x）和y=g（x）都相切，求a+b的取值范圍．