2022-2023學(xué)年湖北省孝感市高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．勾股定理是“人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”．我國對(duì)勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”，2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會(huì)選它作為會(huì)徽．在趙爽弦圖中直角三角形較小的銳角記為α，大正方形的面積為25，小正方形的面積為1，則sinα=（　　）

  A． 1 5 ．

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：52引用：2難度：0.5

  解析

• 2．下面五個(gè)式子中：
  ①a?{a}；
  ②??{a}；
  ③{a}∈{a,b}；
  ④{a}?{a}；
  ⑤a∈{b,c,a}．
  正確的有（　?。?/h2>

  A．②④⑤

  B．②③④⑤

  C．②④

  D．①⑤
  組卷：1135引用：4難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)

  a

  =

  cos

  π

  3

  ，b=2^0.2，

  c

  =

  lo

  g

  2

  3

  ，則（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．b＜a＜c
  組卷：48引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)y=e^x與函數(shù)y=f（x）互為反函數(shù)，則（　?。?/h2>

  A．f（2x）=e2x（x∈R）	B．f（2x）=ln2?lnx（x＞0）
  C．f（2x）=2ex（x∈R）	D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）
  組卷：268引用：5難度：0.9

  解析

• 5．若函數(shù)f（x）=x³+x²-2x-2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如表：那么方程x³+x²-2x-2=0的一個(gè)近似根（精確度0.04）為（　?。?br />

  x	1	1.5	1.25	1.375	1.4375	1.40625
  f（x）	-2	0.625	-0.984	-0.260	0.165	-0.052

  A．1.5

  B．1.25

  C．1.375

  D．1.4375
  組卷：167引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知f（x）是定義在[-2，2b]上的偶函數(shù)，且在[-2b,0]上單調(diào)遞增，則f（x+1）≤f（-1）的解集為（　　）

  A．[-2，0]	B．[-3，1]
  C．[-3，-2]∪[0，1]	D．（-∞，-2]∪[0，+∞）
  組卷：102引用：6難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)

  y

  =

  lo

  g

  1

  3

  （

  -

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  15

  ）

  的單調(diào)遞減區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（-∞，1）

  B．（-3，1）

  C．（1，5）

  D．（1，+∞）
  組卷：225引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  （

  a

  x

  -

  1

  ）

  （a＞0，且a≠1）．
  （1）當(dāng)

  a

  =

  1

  2

  時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；
  （2）當(dāng)a＞1時(shí)，求關(guān)于x的不等式f（x）＜f（1）的解集；
  （3）當(dāng)a=2時(shí)，若不等式

  f

  （

  x

  ）

  -

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  2

  x

  ）

  ＞

  m

  對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[1，3]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：222引用：7難度：0.6

  解析

• 22．如果函數(shù)f（x）在其定義域D內(nèi)，存在實(shí)數(shù)x₀∈D使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立，則稱函數(shù)f（x）為“可拆分函數(shù)”．
  （1）判斷函數(shù)f₁（x）=x²，f₂（x）=

  1

  x

  ，f₃（x）=

  x

  ，f₄（x）=lnx,f₅（x）=2^x是否為“可拆分函數(shù)”？（需說明理由）
  （2）設(shè)函數(shù)f（x）=lg

  a

  2

  x

  +

  1

  為“可拆分函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：51引用：3難度：0.6

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