《第2章 圓錐曲線與方程》2009年單元測試卷（寧波二中）

一、選擇題（本小題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．準線方程為x=1的拋物線的標準方程是（　?。?/h2>

  A．y2=-2x

  B．y2=-4x

  C．y2=2x

  D．y2=4x
  組卷：100引用：9難度：0.9

  解析

• 2．曲線

  x

  2

  10

  -

  m

  +

  y

  2

  6

  -

  m

  =

  1

  （

  m

  ＜

  6

  ）

  與曲線

  x

  2

  5

  -

  m

  +

  y

  2

  9

  -

  m

  =

  1

  （

  5

  ＜

  m

  ＜

  9

  ）

  的（　?。?/h2>

  A．焦距相等

  B．離心率相等

  C．焦點相同

  D．準線相同
  組卷：562引用：33難度：0.9

  解析

• 3．已知橢圓的焦點F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），P是橢圓上一點，且|F₁F₂|是|PF₁|，|PF₂|等差中項，則橢圓的方程是（　?。?/h2>

  A． x 2 16 + y 2 9 =1	B． x 2 16 + y 2 12 =1
  C． x 2 4 + y 2 3 =1	D． x 2 3 + y 2 4 =1
  組卷：2886引用：86難度：0.9

  解析

• 4．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  2

  =1（a＞

  2

  ）的兩條漸近線的夾角為

  π

  3

  ，則雙曲線的離心率為（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2 6 3

  D． 2 3 3
  組卷：451引用：17難度：0.9

  解析

• 5．雙曲線

  x

  2

  m

  -

  y

  2

  n

  =1（mn≠0）的離心率為2，有一個焦點與拋物線y²=4x的焦點重合，則mn的值為（　?。?/h2>

  A． 3 16

  B． 3 8

  C． 16 3

  D． 8 3
  組卷：633引用：55難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)雙曲線以橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =1長軸的兩個端點為焦點，其準線過橢圓的焦點，則雙曲線的漸近線的斜率為（　?。?/h2>

  A．±2

  B．± 4 3

  C．± 1 2

  D．± 3 4
  組卷：291引用：13難度：0.9

  解析

• 7．拋物線y=4x²上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是（　?。?/h2>

  A． 17 16

  B． 15 16

  C． 7 8

  D．0
  組卷：736引用：65難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

• 21．已知雙曲線C的中心在原點，拋物線y²=8x的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線過點C（

  2

  ，

  3

  ）．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）設(shè)雙曲線C的左頂點為A，右焦點為F，在第一象限內(nèi)任取雙曲線上一點P，試問是否存在常數(shù)λ（λ＞0），使得∠PFA=λ∠PAF恒成立？并證明你的結(jié)論．
  組卷：82引用：5難度：0.1

  解析

• 22．已知M（-3，0）、N（3，0），P為坐標平面上的動點，且直線PM與直線PN的斜率之積為常數(shù)m（m≥-1，m≠0）．
  （1）求P點的軌跡方程并討論軌跡是什么曲線？
  （2）若

  m

  =

  -

  5

  9

  ，P點的軌跡為曲線C，過點Q（2，0）斜率為k₁的直線L₁與曲線C交于不同的兩點A、B，AB中點為R，直線OR（O為坐標原點）的斜率為k₂，求證k₁k₂為定值；
  （3）在（2）的條件下，設(shè)

  QB

  =

  λ

  AQ

  ，且λ∈[2，3]，求L₁在y軸上的截距的變化范圍．
  組卷：54引用：2難度：0.1

  解析