2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市開發(fā)區(qū)長嶺中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）

• 1．下列各式中是分式的是（　?。?/div>

  A． 1 5 （ 1 - x ）

  B． 4 x π - 3

  C． x 2 - y 2 2

  D． 5 x 2 x
  組卷：20引用：2難度：0.5

  解析
• 2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)5+a5=a10

  B．a(chǎn)6×a4=a24

  C．a(chǎn)0÷a-1=a

  D．a(chǎn)4-a4=a0
  組卷：1525引用：88難度：0.9

  解析
• 3．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（　　）

  A．3，4，8

  B．13，12，20

  C．8，7，15

  D．5，5，11
  組卷：1280引用：9難度：0.5

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• 4．下列命題：①等腰三角形的角平分線、中線和高重合：②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形底邊的中點(diǎn)到兩腰的距離相等：④已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則這個(gè)等腰三角形的周長為16：⑤有一個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形．其中正確的有（　?。?/div>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：172引用：6難度：0.8

  解析
• 5．“5?12”汶川大地震導(dǎo)致某鐵路隧道被嚴(yán)重破壞．為搶修其中一段120米的鐵路，施工隊(duì)每天施工效率比原計(jì)劃提高1倍，結(jié)果提前4天開通了列車．設(shè)原計(jì)劃每天修x米，所列方程正確的是（　　）

  A． 120 x +4= 120 2 x	B． 120 2 x = 120 x -4
  C． 120 x = 120 x + 1 -4	D． 120 x -4= 120 x + 1
  組卷：1415引用：7難度：0.9

  解析
• 6．如果分式

  a

  2

  a

  +

  b

  中的a,b都同時(shí)擴(kuò)大2倍，那么該分式的值（　?。?/div>

  A．不變

  B．縮小2倍

  C．?dāng)U大2倍

  D．?dāng)U大4倍
  組卷：4514引用：13難度：0.5

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• 7．若關(guān)于x的分式方程

  2

  x

  -

  4

  =3+

  m

  4

  -

  x

  有增根，則m的值是（　　）

  A．-2

  B．2

  C．±2

  D．4
  組卷：419引用：19難度：0.7

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• 8．如圖，已知∠MON=30°，點(diǎn)A₁、A₂、A₃…在射線ON上，點(diǎn)B₁、B₂、B₃…在射線OM上；△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均為等邊三角形．若OA₁=1，則△A_nB_nA_n+1的邊長為（　?。?/div>

  A．2n-2

  B．2n-1

  C．2n

  D．2n+1
  組卷：435引用：6難度：0.5

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三.解答題（共8小題）

• 23．閱讀下面的解題過程：
  已知

  x

  x

  2

  +

  1

  =

  1

  3

  ，求

  x

  2

  x

  4

  +

  1

  的值．
  解：由

  x

  x

  2

  +

  1

  =

  1

  3

  知x≠0，
  所以

  x

  2

  +

  1

  x

  =

  3

  ，即

  x

  +

  1

  x

  =

  3

  ．
  所以

  x

  4

  +

  1

  x

  2

  =

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  =

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  2

  -

  2

  =

  3

  2

  -

  2

  =

  7

  ．
  故

  x

  2

  x

  4

  +

  1

  的值為

  1

  7

  ．
  該題的解法叫做“倒數(shù)求值法”，請(qǐng)你利用“倒數(shù)求值法”解下面的題目：
  （1）若

  x

  x

  2

  +

  1

  =

  1

  5

  ，求

  x

  2

  x

  4

  +

  1

  的值．
  （2）若

  x

  x

  2

  -

  1

  =

  1

  ，求

  x

  4

  x

  8

  -

  3

  x

  4

  +

  1

  的值．
  組卷：214引用：2難度：0.7

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• 24．在△ABC中，AB=AC．
  （1）如圖1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=

  
  （2）如圖2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=

  
  （3）思考：通過以上兩題，你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關(guān)系？請(qǐng)用式子表示：

  
  （4）如圖3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述關(guān)系？如有，請(qǐng)你寫出來，并說明理由．
  
  組卷：10522引用：29難度：0.3

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