2022-2023學(xué)年河南省名校聯(lián)盟高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（A卷）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．設(shè)函數(shù)f（x）=（2023-2022x）³，則f′（1）=（　?。?/h2>

  A．6066

  B．-6066

  C．2022

  D．-2022
  組卷：33引用：2難度：0.7

  解析

• 2．某同學(xué)逛書店，發(fā)現(xiàn)3本喜歡的書，若決定至少買其中的兩本，則購(gòu)買方案有（　　）

  A．4種

  B．6種

  C．7種

  D．9種
  組卷：40引用：5難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)

  y

  =

  lo

  g

  2

  x

  +

  cos

  π

  4

  的導(dǎo)數(shù)y′=（　?。?/h2>

  A． 1 xln 2	B．xln2
  C． 1 xln 2 - sin π 3	D． xln 2 - sin π 3
  組卷：62引用：7難度：0.8

  解析

• 4．若f（x）=ln（2-x）+x³，則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  3

  Δ

  x

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2 3

  C． 4 3

  D． 8 3
  組卷：25引用：5難度：0.8

  解析

• 5．曲線f（x）=e^x（x²-2x-1）（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是（　?。?/h2>

  A．x+y+1=0

  B．2ex+y=0

  C．3x+y+1=0

  D．2ex+y+1=0
  組卷：52引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  2

  sinx

  ,

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  ]

  ，則f（x）的最大值為（　?。?/h2>

  A． π 4 - 1

  B．0

  C．π

  D． π 2 - 2
  組卷：62引用：8難度：0.7

  解析

• 7．北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)擁有世界上最大的單一航站樓，并擁有機(jī)器人自動(dòng)泊車系統(tǒng)，解決了停車滿、找車難的問題．現(xiàn)有5輛車停放在8個(gè)并排的泊車位上，要求停放的車輛相鄰，箭頭表示車頭朝向，則不同的泊車方案有（　?。┓N．

  A．120

  B．240

  C．480

  D．960
  組卷：36引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．設(shè)函數(shù)g（x）=te^2x+（t+2）e^x-1，其中t∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
  （1）若函數(shù)g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
  （2）若t是非負(fù)實(shí)數(shù)，且函數(shù)f（x）=g（x）-4e^x-x+1在R上有唯一零點(diǎn)，求t的值．
  組卷：32引用：2難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx-x²+3x+3a.
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）已知

  a

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  4

  ）

  ，證明：xf（x）＜e^x-x³+3x²（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
  組卷：31引用：2難度：0.3

  解析