2021-2022學年廣東省深圳市福田區(qū)紅嶺中學高三（上）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合M={-1，0，1，2}，N={x|log₂x＜1}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{-1，0}

  C．{0，1}

  D．{-1，0，1}
  組卷：7引用：3難度：0.9

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• 2．命題“?x≥0，x³+x≥0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x＜0，x3+x＜0	B．?x＜0，x3+x≥0
  C．?x≥0，x3+x＜0	D．?x≥0，x3+x≥0
  組卷：228引用：12難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（1，0），

  c

  =（3，4）．若λ為實數(shù)，（

  a

  +λ

  b

  ）∥

  c

  ，則λ=（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：1980引用：73難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)y=（x-x³）?2^|x|在區(qū)間[-3，3]上的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：48引用：6難度：0.9

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=x³（3x-4）的極值點是（　?。?/h2>

  A．x=0

  B．x=1

  C．x=1或0

  D．（1，-1）
  組卷：53引用：2難度：0.8

  解析

• 6．半徑為6cm的半圓紙片卷成圓錐放在桌面上，一陣風吹倒它，它的最高處距桌面（　　）

  A． 3 3 cm

  B． 6 3 cm

  C．6cm

  D．12cm
  組卷：14引用：2難度：0.8

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• 7．已知函數(shù)f（x）=asin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（a＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，其最小值為-2，且滿足

  f

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  π

  2

  -

  x

  ）

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ，則φ=（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：23引用：1難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）上的點P（x₀，1）到焦點F的距離為2．
  （1）求點P的坐標及拋物線C的方程；
  （2）過點M（2，2）的任意直線l與拋物線C交于點A，B，過點A，B的拋物線C的兩切線交于點N，證明：點N在一條定直線上，并求出該定直線的方程．
  組卷：31引用：2難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx.
  （1）討論函數(shù)g（x）=f（x）-ax（a∈R）的單調性；
  （2）設函數(shù)F（x）=f（x）-

  1

  e

  x

  （e為自然對數(shù)的底數(shù)）在區(qū)間（1，2）內的零點為x₀，記m（x）=min{xf（x），

  x

  e

  x

  }（其中min{a,b}表示a,b中的較小值），若m（x）=n（n∈R）在區(qū)間（1，+∞）內有兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：x₁+x₂＞2x₀．
  組卷：349引用：4難度：0.1

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