2021-2022學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)田家炳中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）

• 1．若

  sinθ

  -

  cosθ

  =

  1

  2

  ，則sinθcosθ=（　?。?/h2>

  A． - 3 8

  B． 3 8

  C． - 3 4

  D． 3 4
  組卷：686引用：2難度：0.8

  解析

• 2．cos（2x-

  π

  6

  ）cos2x+sin（2x-

  π

  6

  ）sin2x=（　?。?/h2>

  A．- 1 2

  B．- 3 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：159引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,-

  1

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則m=（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：108引用：2難度：0.9

  解析

• 4．記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和．若a₄+a₅=0，a₆=3，則S₇=（　?。?/h2>

  A．-12

  B．-7

  C．0

  D．7
  組卷：261引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（1，3），

  |

  b

  |

  =

  5

  ，且

  a

  與

  b

  的夾角

  θ

  =

  π

  4

  ，則

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =（　　）

  A． 5

  B． 2 5

  C． 10

  D． 2 10
  組卷：538引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n=2ⁿ-1，則a₁₀=（　　）

  A．256

  B．512

  C．1024

  D．2048
  組卷：353引用：4難度：0.8

  解析

• 7．設(shè)α為銳角，若cos（α+

  π

  6

  ）=

  4

  5

  ，則sin（2α+

  π

  3

  ）的值為（　?。?/h2>

  A． 12 25

  B． 24 25

  C．- 24 25

  D．- 12 25
  組卷：1818引用：18難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、推演步驟．）

• 21．已知數(shù)列{a_n}中，

  a

  1

  =

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  （

  n

  +

  1

  ）

  a

  n

  n

  +

  2

  a

  n

  ，

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求證：

  {

  n

  a

  n

  }

  是等差數(shù)列；
  （2）若b_n=5n,且數(shù)列

  {

  n

  a

  n

  }

  的前n項和為S_n，求數(shù)列{S_n-b_n}的最小項．
  組卷：166引用：3難度：0.7

  解析

• 22．已知向量

  a

  =

  （

  2

  sinx

  ,

  2

  cosx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  sinx

  +

  4

  cosx

  ,-

  cosx

  ）

  ，設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  b

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的最大值；
  （2）已知在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,且滿足

  f

  （

  B

  2

  +

  π

  4

  ）

  =

  4

  c

  a

  +

  2

  ，△ABC的外接圓半徑為

  2

  ，求△ABC面積的取值范圍．
  組卷：97引用：4難度：0.6

  解析