2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙一中高二（下）第二次段考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知全集U=R，若A={x∈N|0＜x≤6}，B={x|-x²+3x+4≤0}，則A∩（?_UB）=（　?。?/h2>

  A．（0，4]

  B．（0，1]

  C．{1}

  D．{1，2，3}
  組卷：224引用：5難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  i

  3

  2

  -

  i

  ，則z的虛部是（　?。?/h2>

  A． - 1 5 i

  B． - 1 5

  C． 3 5 i

  D． 3 5
  組卷：30引用：1難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)a,b為正實(shí)數(shù)，且a+b=10ab,則a+9b的最小值為（　?。?/h2>

  A． 6 5

  B． 13 10

  C． 8 5

  D． 9 5
  組卷：1834引用：5難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  e

  x

  的大致圖像為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：277引用：13難度：0.7

  解析

• 5．已知A，B，C為球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，⊙O₁為△ABC的外接圓，若⊙O₁的面積為π，AB=BC=AC=

  3

  O

  O

  1

  ，則球O的表面積為（　?。?/h2>

  A．4π

  B．8π

  C．12π

  D．16π
  組卷：70引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知拋物線C：y²=2x的焦點(diǎn)為F，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是C上兩點(diǎn)，若

  y

  2

  2

  -2

  y

  2

  1

  =1，則

  |

  BF

  |

  |

  AF

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D．2
  組卷：63引用：1難度：0.6

  解析

• 7．以羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理為主體的“中值定理”反映了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)之間的重要聯(lián)系，是微積分學(xué)重要的理論基礎(chǔ)，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心內(nèi)容，其定理陳述如下：如果函數(shù)f（x）在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且在開區(qū)間（a,b）內(nèi)存在導(dǎo)函數(shù)，則在區(qū)間（a,b）內(nèi)至少存在一個(gè)點(diǎn)x₀∈（a,b），使得f'（x₀）=

  f

  （

  b

  ）

  -

  f

  （

  a

  ）

  b

  -

  a

  ，

  x

  =

  x

  0

  稱為函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a,b]上的中值點(diǎn)．若關(guān)于函數(shù)f（x）=e^x在區(qū)間[0，1]上“中值點(diǎn)”個(gè)數(shù)為m,函數(shù)g（x）=sinx+

  3

  cosx在區(qū)間[0，π]上“中值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為n,則（　?。?/h2>

  A．m=0，n=1

  B．m=1，n=1

  C．m=1，n=2

  D．m=2，n=1
  組卷：38引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，橢圓Γ₁、雙曲線Γ₂中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，且有相同的頂點(diǎn)A₁，A₂，Γ₁的焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，Γ₂的焦點(diǎn)為E₁，E₂，點(diǎn)A₁，F(xiàn)₁，O，F(xiàn)₂，A₂恰為線段E₁E₂的六等分點(diǎn)，我們把Γ₁和Γ₂合成為曲線Γ，已知Γ₁的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．
  （1）求曲線Γ的方程；
  （2）若M為Γ上一動(dòng)點(diǎn)，T（0，4）為定點(diǎn)，求|MT|的最小值；
  （3）若直線l過點(diǎn)O，與Γ₁交于P₁，P₂兩點(diǎn)，與Γ₂交于Q₁，Q₂兩點(diǎn)，點(diǎn)P₁、Q₁位于同一象限，且直線P₁F₁∥Q₁E₁，求直線l的方程．
  組卷：58引用：4難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（x+a）e^x，a∈R．
  （1）討論f（x）在（0，+∞）的單調(diào)性；
  （2）是否存在a,x₀，x₁，且x₀≠x₁，使得曲線y=f（x）在x=x₀和x=x₁處有相同的切線？證明你的結(jié)論．
  組卷：185引用：3難度：0.4

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