2023年安徽省高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．若集合A={x|x=4k-3，k∈N}，B={x|（x+3）（x-9）≤0}，則A∩B的元素個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：333引用：7難度：0.9

  解析

• 2．

  3

  i

  -

  5

  2

  +

  i

  的虛部為（　?。?/h2>

  A． 11 5 i

  B． 11 5

  C． - 7 5 i

  D． - 7 5
  組卷：172引用：2難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)a∈R，則“a=1”是“

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  x

  2

  +

  1

  +

  ax

  ）

  為奇函數(shù)”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：286引用：8難度：0.6

  解析

• 4．積極參加公益活動是踐行社會主義核心價值觀的具體行動．現(xiàn)將包含甲、乙兩人的5位同學(xué)分成2個小組分別去敬老院和老年活動中心參加公益活動，每個小組至少一人，則甲、乙兩名同學(xué)不分在同一小組的安排方法的總數(shù)為（　　）

  A．12

  B．14

  C．15

  D．16
  組卷：193引用：6難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，點D為線段BC的中點，點E，F(xiàn)分別是線段AD上靠近D，A的三等分點，則

  AD

  =（　　）

  A． - BE - 1 3 CF

  B． - 1 3 BE - CF

  C． - BE - CF

  D． - 4 9 BE - CF
  組卷：385引用：5難度：0.7

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• 6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點間的折線距離d（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，該距離也稱曼哈頓距離．已知點M（2，0），N（a,b），若d（M，N）=2，則a²+b²-4a的最小值與最大值之和為（　?。?/h2>

  A．0

  B．-2

  C．-4

  D．-6
  組卷：247引用：3難度：0.6

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• 7．已知函數(shù)f（x）=sin²ωx+sinωxcosωx-1（ω＞0）在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上恰有4個不同的零點，則實數(shù)ω的取值范圍是（　　）

  A． （ 5 2 ， 3 ]

  B． （ 2 ， 7 2 ）

  C． （ 7 2 ， 9 2 ]

  D． （ 3 ， 9 2 ]
  組卷：322引用：7難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，第17題10分，第18～22題每題12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為M₁，M₂，短軸長為2

  3

  ，點C上的點P滿足直線PM₁，PM₂的斜率之積為-

  3

  4

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）若過點（1，0）且不與y軸垂直的直線l與C交于A，B兩點，記直線M₁A，M₂B交于點Q．探究：點Q是否在定直線上，若是，求出該定直線的方程；若不是，請說明理由．
  組卷：145引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ln

  x

  e

  2

  +

  a

  x

  ，

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）討論f（x）在[3，5]上的單調(diào)性；
  （2）若a=1，且m＜n,f（m）=f（n）=0，求證：2e＜m+n＜e²．
  組卷：69引用：2難度：0.5

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