2022年山東省青島市即墨實(shí)驗(yàn)學(xué)校自主招生數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24分）

• 1．

  6

  cos

  45

  °

  +

  （

  1

  3

  ）

  -

  1

  +

  （

  3

  -

  1

  .

  73

  ）

  0

  +

  |

  5

  -

  3

  2

  |

  的結(jié)果為（　　）

  A． 15 - 3 2

  B．9

  C． 9 + 6 2

  D．8
  組卷：38引用：1難度：0.5

  解析
• 2．如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E．若DE=1，則BC的長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A．2+ 2

  B． 2 + 3

  C．2+ 3

  D．3
  組卷：4737引用：40難度：0.7

  解析
• 3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=

  4

  x

  （x＞0）與y=x-1的圖象交于點(diǎn)P（a,b），則代數(shù)式

  1

  a

  -

  1

  b

  的值為（　?。?/div>

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．- 1 4

  D． 1 4
  組卷：5368引用：30難度：0.5

  解析
• 4．關(guān)于x的不等式2x+a≤1只有2個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為（　?。?/div>

  A．-5＜a＜-3

  B．-5≤a＜-3

  C．-5＜a≤-3

  D．-5≤a≤-3
  組卷：4298引用：23難度：0.6

  解析
• 5．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，動(dòng)點(diǎn)P沿折線BCD從點(diǎn)B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D．設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ADP的面積為y,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　?。?/div>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：995引用：43難度：0.5

  解析
• 6．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，若將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′的位置，連接BB′，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BB′，交BB′的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則B′E的長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A． 3 - 1

  B． 2 3 - 2

  C． 2 3 3

  D． 4 3 3
  組卷：1645引用：8難度：0.7

  解析
• 7．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：下列結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向上；②拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2；③當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y＞0；④拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4；⑤若A（x₁，2）B（x₂，3）是拋物線上兩點(diǎn)，則x₁＜x₂．其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?

  x	1	0	2	3	4
  y	.5	0	-4	-3	0

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：83引用：2難度：0.5

  解析

ж三，解答題（本大題共8小題，共78分）

• 21．知識(shí)背景：當(dāng)a＞0且x＞0時(shí)，因?yàn)椋?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">

  x

  -

  a

  x

  ）²≥0，所以

  x

  -

  2

  a

  +

  a

  x

  ≥

  0

  ，從而

  x

  +

  a

  x

  ≥

  2

  a

  （當(dāng)

  x

  =

  a

  時(shí)取等號(hào)）．設(shè)函數(shù)

  y

  =

  x

  +

  a

  x

  （a＞0，x＞0），由上述結(jié)論可知：當(dāng)x=

  a

  時(shí)，該函數(shù)有最小值為

  2

  a

  ．
  應(yīng)用舉例：已知函數(shù)y₁=x（x＞0）與函數(shù)y₂=

  4

  x

  （x＞0），則當(dāng)

  x

  =

  4

  =

  2

  時(shí)，

  y

  1

  +

  y

  2

  =

  x

  +

  4

  x

  ，有最小值為

  2

  4

  =

  4

  ．
  解決問(wèn)題：（1）當(dāng)x＞2時(shí)，

  x

  +

  5

  x

  -

  2

  有最

  值為

  ；
  （2）已知函數(shù)y₁=x+3（x＞-3）與函數(shù)

  y

  2

  =

  （

  x

  +

  3

  ）

  2

  +

  9

  （

  x

  ＞

  -

  3

  ）

  當(dāng)x取何值時(shí)，

  y

  2

  y

  1

  有最小值，最小值是多少？
  （3）已知某設(shè)備租賃使用成本包含以下三部分：一是設(shè)備的安裝調(diào)試費(fèi)用，共490元：二是設(shè)備的租賃使用費(fèi)用，每天200元；三是設(shè)備的折舊費(fèi)用，它與使用天數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.001．若設(shè)該設(shè)備的租賃使用天數(shù)為x天，則當(dāng)x取何值時(shí)，該設(shè)備平均每天的租賃使用成本最低？最低是多少元？