2022年湖北省鄂東南聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．集合M={x|x²-2x＜0}，N={x|lgx＞0}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．（0，2）

  B．（1，+∞）

  C．（1，2）

  D．（0，+∞）
  組卷：77引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為

  z

  ，且2

  z

  -z=1+3i,則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：47引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知正實數(shù)x,y滿足x+y=2，則

  1

  x

  +

  4

  y

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 9 2

  B．5

  C．9

  D．10
  組卷：474引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知圓錐的底面半徑為1，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的側(cè)面積為（　?。?/h2>

  A．π

  B．2π

  C．3π

  D．4π
  組卷：71引用：2難度：0.7

  解析

• 5．將甲、乙、丙3名志愿者安排到A、B兩所學(xué)校參加支教活動，要求每個學(xué)校至少安排一個人，則甲被派到A學(xué)校的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：72引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知拋物線y²=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l,過拋物線上一點P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為Q，若

  ∠

  PFQ

  =

  π

  3

  ，則|PF|=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D． 4 3
  組卷：137引用：2難度：0.6

  解析

• 7．設(shè)a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，若B=C≠A，且a（b²+c²-a²）=b²c,則A=（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 5

  C． π 4

  D． π 3
  組卷：340引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  6

  2

  ，記雙曲線C與圓x²+y²=8的交點為D₁，D₂，D₃，D₄（逆時針排列），且矩形D₁D₂D₃D₄的面積為

  8

  3

  ．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）已知點P（2，1），直線y=-x+m交雙曲線C的左支于A、B兩點，若△PAB的外接圓過坐標(biāo)原點O，求m的值．
  組卷：90引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知對于不相等的正實數(shù)a,b,有

  ab

  ＜

  a

  -

  b

  lna

  -

  lnb

  ＜

  a

  +

  b

  2

  成立，我們稱其為對數(shù)平均不等式．現(xiàn)有函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  x

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的極值；
  （2）若方程f（x）=m有兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂．
  ①證明：

  1

  ＜

  x

  1

  x

  2

  ＜

  1

  m

  2

  ；
  ②證明：

  |

  x

  1

  -

  x

  2

  |

  ＜

  2

  m

  （

  lnm

  ）

  2

  -

  2

  lnm

  ．
  組卷：103引用：1難度：0.4

  解析