2022-2023學(xué)年安徽省池州市青陽一中、青陽中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項

• 1．若復(fù)數(shù)z=

  2

  1

  +

  i

  ，則|z-i|=（　　）

  A．2

  B． 5

  C．4

  D．5
  組卷：261引用：13難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)向量

  a

  ，

  b

  不共線，向量

  λ

  a

  +

  b

  與

  a

  +

  2

  λ

  b

  同方向，則實數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 1 2

  C． - 2 2

  D． - 1 2
  組卷：246引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知點A（1，2）、B（3，2）、C（3，4），則向量

  AB

  在

  AC

  方向上投影向量為（　?。?/h2>

  A． （ 2 2 ， 2 2 ）

  B．（1，1）

  C．（2，2）

  D． （ 2 ， 2 ）
  組卷：59引用：3難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  +

  cos

  （

  2

  π

  -

  x

  ）

  具有性質(zhì)（　　）

  A．圖象關(guān)于點 （ π 3 ， 0 ） 對稱，最大值為 3

  B．圖象關(guān)于點 （ π 3 ， 0 ） 對稱，最大值為1

  C．圖象關(guān)于直線 x = π 3 對稱，最大值為 3

  D．圖象關(guān)于直線 x = π 3 對稱，最大值為1
  組卷：225引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知α，β∈（0，

  π

  2

  ），sin（α-β）=

  3

  5

  ，cosβ=

  5

  13

  ，則sinα=（　?。?/h2>

  A． 63 65

  B． 33 65

  C． - 33 65

  D． - 63 65
  組卷：569引用：3難度：0.5

  解析

• 6．若一個圓錐的軸截面為等腰直角三角形，其側(cè)面積為

  16

  2

  π

  ，圓錐的底面圓周和頂點都在同一球面上，則該球的體積為（　?。?/h2>

  A．64π

  B．256π

  C． 64 3 π

  D． 256 3 π
  組卷：141引用：5難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a,b,c.若a=2b,則

  2

  sin

  2

  B

  -

  sin

  2

  A

  sin

  2

  A

  的值為（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 4

  C．1

  D． 1 2
  組卷：69引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在四邊形ABCD中，|AB|=4，

  |

  AC

  |

  =

  2

  3

  ，

  cos

  ∠

  ACB

  =

  1

  3

  ，∠D=2∠B．
  （1）求sin∠B；
  （2）若|AB|=4|AD|，求CD的長．
  組卷：8引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知△ABC的面積為S，三邊分別為a,b,c,且

  AB

  ?

  AC

  =

  2

  3

  3

  S

  ．
  （1）求cosA；
  （2）求

  a

  =

  3

  ，求△ABC周長的最大值．
  組卷：55引用：3難度：0.9

  解析