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2022-2023學(xué)年湖南省張家界市普通高中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．點（2，3，4）關(guān)于xOz平面的對稱點為（　?。?/h2>
A．（2，3，-4） B．（-2，3，4） C．（2，-3，4） D．（-2，-3，4）
組卷：241引用：7難度：0.9
解析
2．已知拋物線y²=ax的焦點為（1，0），則此拋物線的方程為（　?。?/h2>
A．y²=2x B．y²=4x C．y²=-2x D．y²=-4x
組卷：99引用：3難度：0.7
解析
3．“每天進步一點點”可以用數(shù)學(xué)來詮釋：假如你今天的數(shù)學(xué)水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，經(jīng)過x（x∈N）天之后，你的數(shù)學(xué)水平y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（　　）
A．y=1.005^x-1 B．y=0.995^x C．y=0.995^x-1 D．y=1.005^x
組卷：31引用：2難度：0.8
解析
4．如圖：在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁與B₁D₁的交點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，則下列向量中與
BM
相等的向量是（　　）
A．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．
-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
組卷：2134引用：127難度：0.7
解析
5．平行于直線2x+y+1=0且與圓x²+y²=5相切的直線的方程是（　　）
A．2x+y+5=0或2x+y-5=0 B．2x+y+
5
=0或2x+y-
5
=0
C．2x-y+5=0或2x-y-5=0 D．2x-y+
5
=0或2x-y-
5
=0
組卷：6072引用：63難度：0.9
解析
6．將邊長為1的正方形AA₁O₁O（及其內(nèi)部）繞OO₁旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，
?
AC
長為
2
π
3
，
?
A
1
B
1
長為
π
3
，其中B₁與C在平面AA₁O₁O的同側(cè)．則異面直線B₁C與AA₁所成的角的大小為（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
組卷：108引用：3難度：0.7
解析
7．若函數(shù)f（x）=
1
2
x
2
-x+alnx有兩個不同的極值點，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．
（
0
，
1
4
）
B．
（
0
，
1
2
）
C．
（
-
∞
，
1
4
）
D．
（
-
∞
，
1
4
]
組卷：564引用：12難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的上頂點為P，右頂點為Q，其中△POQ的面積為1（O為原點），橢圓C離心率為
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若不經(jīng)過點P的直線l與橢圓C交于A，B兩點，且
PA
?
PB
=0，求證：直線l過定點．
組卷：51引用：4難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
x
2
-
kx
+
2
klnx
．
（1）當(dāng)k=0時，證明：f（x）＞1．
（2）若k=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（3）若f（x）≥0，求k的取值范圍．
組卷：94引用：4難度：0.5
解析

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A．2x+y+5=0或2x+y-5=0	B．2x+y+ 5 =0或2x+y- 5 =0
C．2x-y+5=0或2x-y-5=0	D．2x-y+ 5 =0或2x-y- 5 =0

2022-2023學(xué)年湖南省張家界市普通高中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．點（2，3，4）關(guān)于xOz平面的對稱點為（ ?。?/h2>

2．已知拋物線y2=ax的焦點為（1，0），則此拋物線的方程為（ ?。?/h2>

3．“每天進步一點點”可以用數(shù)學(xué)來詮釋：假如你今天的數(shù)學(xué)水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，經(jīng)過x（x∈N）天之后，你的數(shù)學(xué)水平y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（ ）

4．如圖：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點．若AB=a，AD=b，AA1=c，則下列向量中與BM相等的向量是（ ）

5．平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是（ ）

6．將邊長為1的正方形AA1O1O（及其內(nèi)部）繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，?AC長為2π3，?A1B1長為π3，其中B1與C在平面AA1O1O的同側(cè)．則異面直線B1C與AA1所成的角的大小為（ ）

7．若函數(shù)f（x）=12x2-x+alnx有兩個不同的極值點，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=exx2-kx+2klnx．（1）當(dāng)k=0時，證明：f（x）＞1．（2）若k=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．（3）若f（x）≥0，求k的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．點（2，3，4）關(guān)于xOz平面的對稱點為（　?。?/h2>

2．已知拋物線y²=ax的焦點為（1，0），則此拋物線的方程為（　?。?/h2>

3．“每天進步一點點”可以用數(shù)學(xué)來詮釋：假如你今天的數(shù)學(xué)水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，經(jīng)過x（x∈N）天之后，你的數(shù)學(xué)水平y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（　　）

4．如圖：在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁與B₁D₁的交點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，則下列向量中與
BM
相等的向量是（　　）

5．平行于直線2x+y+1=0且與圓x²+y²=5相切的直線的方程是（　　）

6．將邊長為1的正方形AA₁O₁O（及其內(nèi)部）繞OO₁旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，
?
AC
長為
2
π
3
，
?
A
1
B
1
長為
π
3
，其中B₁與C在平面AA₁O₁O的同側(cè)．則異面直線B₁C與AA₁所成的角的大小為（　　）

7．若函數(shù)f（x）=
1
2
x
2
-x+alnx有兩個不同的極值點，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
x
2
-
kx
+
2
klnx
．
（1）當(dāng)k=0時，證明：f（x）＞1．
（2）若k=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（3）若f（x）≥0，求k的取值范圍．