人教新版七年級上冊《3.4 實際問題與一元一次方程》2021年同步練習卷（江西省南昌市紅谷灘區(qū)鳳凰城上海外國語學校）（1）

一．解答題（共24小題）

• 1．第34個國際禁毒日到來之際，某學校開展了以“健康人生，綠色無毒”為主題的禁毒宣傳月活動，七年級一班開展了此項活動的知識競賽．宣傳委員為班級購買獎品后與生活委員的對話如下：
  （1）設單價為9元的鋼筆買了x支，單價為15元的鋼筆買了y支．請用方程組的知識幫助宣傳委員計算一下，為什么說宣傳委員搞錯了；
  （2）宣傳委員連忙拿出發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確錯了，因為他還買了一本筆記本，但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認出單價是小于10元的整數，那么筆記本的單價可能是多少？
  組卷：760引用：4難度：0.5

  解析

• 2．2020年5月，重慶市多位區(qū)領導變身主播，直播帶貨，為本區(qū)產品代言，興起了一股區(qū)長帶貨熱潮．某區(qū)特色農產品推出了甲和乙兩種禮盒，5月份甲和乙兩種禮盒每盒的價格分別為80元和200元，其中甲種禮盒賣出的盒數比乙種禮盒賣出的盒數的2倍多300盒，總收入是24萬元．
  （1）求5月份賣出甲和乙兩種禮盒的盒數；
  （2）為了取得脫貧攻堅戰(zhàn)全面勝利，讓農民增產增收，6月份甲種禮盒的價格比5月份下降了2a%（a＞0），6月份乙種禮盒的價格比5月份下降了

  1

  2

  a%．已知6月份兩種禮盒賣出的總盒數達到4000盒，其中乙種禮盒賣出的盒數占兩種禮盒賣出的總盒數的

  2

  5

  ，且6月份總收入達到了45.76萬元，求a的值．
  組卷：874引用：2難度：0.5

  解析

• 3．如圖，在數軸上，A點表示的數為a,B點表示的數為b,且滿足|2a+8|+（b+3a）²=0；動點P從點A出發(fā)，以1個單位/秒的速度向左運動，同時點Q從B出發(fā)，以2個單位/秒的速度向左運動．
  （1）求A、B兩點之間的距離；
  （2）幾秒后P，Q兩點相距4個單位長度，并求此時Q所表示的數；
  （3）設點P運動的時間為t秒（t＞0），若在運動過程中，動點P始終保持原速度原方向；當Q到達原點時，立即以同樣的速度向相反的方向運動，當t為何值時，原點O到點P的距離是原點O到點Q的距離2倍．
  組卷：355引用：2難度：0.5

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• 4．如果兩個角的差的絕對值等于60°，就稱這兩個角互為“伙伴角”，其中一個角叫做另一個角的“伙伴角”（本題所有的角都指大于0°小于180°的角），例如∠1=80°，∠2=20°，|∠1-∠2|=60°，則∠1和∠2互為“伙伴角”，即∠1是∠2的“伙伴角”，∠2也是∠1的“伙伴角”．
  （1）如圖1，O為直線AB上一點，∠AOC=∠EOD=90°，∠AOE=60°，則∠AOE的“伙伴角”是

  ；
  （2）如圖2，O為直線AB上一點，∠AOC=30°，將∠BOC繞著點O以每秒1°的速度逆時針旋轉得∠DOE，同時射線OP從射線OA的位置出發(fā)繞點O以每秒4°的速度逆時針旋轉，當射線OP與射線OB重合時旋轉同時停止，若設旋轉時間為t秒，求當t為何值時，∠POD與∠POE互為“伙伴角”；
  （3）如圖3，∠AOB=160°，射線OI從OA的位置出發(fā)繞點O順時針以每秒6°的速度旋轉，旋轉時間為t秒（0＜t＜

  170

  3

  ），射線OM平分∠AOI，射線ON平分∠BOI，射線OP平分∠MON，問：是否存在t的值使得∠AOI與∠POI互為“伙伴角”？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：1625難度：0.1

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• 5．已知數軸上有A、B、C三個點，它們表示的數分別是a、b、c,滿足（a+8）²+|b-12|=0且點C到點A的距離為1個單位長度．
  （1）根據題意，求出c的值為

  ．
  （2）若點C在線段AB上，動點M、N兩點分別同時從A、B出發(fā)，向x軸正半軸運動M、N的運動速度分別為4個單位長度/秒、5個單位長度/秒，記點M運動的時間為t秒，當M點運動至點B時，點P才從C點出發(fā)，并以10個單位長度/秒的速度向x軸正半軸運動．在運動過程中，如果點Q為線段MN的中點．
  ①請問

  9

  AN

  -

  5

  MN

  2

  CQ

  的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出相應的數值；若變化，請說明理由．
  ②當點Q到點P的距離是點Q到點B的距離的

  4

  3

  倍時，求時間t的值．
  組卷：535引用：2難度：0.3

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• 6．已知點A，B，C在數軸上對應的數分別是a,b,c,其中a,c滿足（a+20）²+|c-36|=0，a,b互為相反數（如圖1）．
  （1）求a,b,c的值；
  （2）如圖1，若點A，B，C分別同時以每秒4個單位長度，1個單位長度和m（m＜4）個單位長度向右運動，假設經過t秒后，點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間距離表示為AC．若AB-

  3

  2

  AC的值始終保持不變，求m的值．
  （3）如圖2，將數軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數軸”（圖中A，C兩點在“折線數軸”上的距離為56個單位長度），動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿“折線數軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度均為原來的一半，之后立刻恢復；同時，動點Q從點C出發(fā)仍以（2）中的每秒m個單位長度沿著“折線數軸”的負方向運動從點B運動到點O期間，速度均為原來的2倍，之后立刻恢復．設運動時間為t秒，請直接寫出當t為何值時，P，O兩點在“折線數軸”上的距離與Q，B兩點在“折線數軸”的距離相等．
  
  組卷：356引用：2難度：0.4

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• 7．【探索新知】
  如圖1，點C將線段AB分成AC和BC兩部分，若BC=πAC，則稱點C是線段AB的圓周率點，線段AC、BC稱作互為圓周率伴侶線段．
  
  （1）若AC=3，則AB=

  ．
  （2）若點D也是圖1中線段AB的圓周率點（不同于C點），則AC

  DB．
  【深入研究】
  如圖2，現(xiàn)有一個直徑為1個單位長度的圓片，將圓片上的某點與數軸上表示1的點重合，并把圓片沿數軸向右無滑動地滾動1周，該點到達點C的位置．
  （3）若點M、N均為線段OC的圓周率點，求線段MN的長度；
  （4）在圖2中，點P、Q分別從點O、C位置同時出發(fā)，分別以每秒2個單位長度、每秒1個單位長度的速度向右勻速運動，運動時間為t秒，點P追上點Q時，停止運動，當P、C、Q三點中某一點為其余兩點所構成線段的圓周率點時，請直接寫出t的值．
  組卷：2125引用：6難度：0.4

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• 8．下表是某網約車公司的專車計價規(guī)則：
  

  計費項目	起租價	里程費	時長費	遠途費
  單價	15元	2.5元/公里	1.5元/分	1元/公里

  注：車費由起租價、里程費、時長費、遠途費四部分構成，其中起租價15元含10分鐘時長費和5公里里程費，遠途費的收取方式為：行車里程10公里以內（含10公里）不收遠途費，超過10公里的，超出部分每公里收1元．
  （1）若小李乘坐專車，行車里程為20公里，行車時間為30分，則需付車費

  元；
  （2）若小李乘坐專車，行車里程為x（7＜x≤10）公里，平均時速為40km/h,則小李應付車費多少元？（用含x的代數式表示）
  （3）小李與小王各自乘坐專車，行車車費之和為76元，里程之和為15公里（其中小王的行車里程不超過5公里）．如果行駛時間均為20分鐘，那么這兩輛專車此次的行駛路程各為多少公里？
  組卷：1414難度：0.5

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一．解答題（共24小題）

• 23．某學校現(xiàn)有學生總數2300人，今年比去年總數增加了15%，其中男生比去年增加了25%，女生比去年減少了25%，問去年男、女生各多少人？
  組卷：1318引用：2難度：0.1

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• 24．我們知道，線段可以看成是直線的一部分，它是直線上兩點和兩點之間的部分．如圖1是一條線段，我們可以把這條線段稱為線段AB或線段BA．
  
  【探索活動】
  注意：以下計算結果中保留π．
  如圖2，點C將線段AB分成AC和BC兩部分，若BC=4AC（即線段BC的長是線段AC長的4倍），則稱點C是線段AB的妙分點，線段AC、BC稱作互為妙分線段．
  （1）若AC=3，則AB=

  ；
  （2）若點D也是圖2中線段AB的妙分點（不同于C點），則請判斷線段AC、DB長度的大小關系為：AC

  DB；（填“=”或“≠”）
  【深入研究】
  如圖3，現(xiàn)有一個直徑為1個單位長度的圓片，將圓片上的某點與數軸上表示1的點重合，并把圓片沿數軸向右無滑動地滾動1周，該點到達點C的位置．
  （3）數軸上點C表示的數是

  ．
  （4）若點M、N均為線段OC的妙分點，請計算線段MN的長度．
  （5）在圖3中，若有一點D在原點O的右側方向數軸上，且線段CD與圖中以O、C、D中某兩點為端點的線段互為妙分線段，直接寫出D點所表示的數．
  組卷：185引用：2難度：0.3

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