2022年河北省保定市高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={y|y=2^|x|}，集合B={x|x≥3}，則A∩?_RB=（　?。?/h2>

  A．（-∞，3）

  B．（0，3）

  C．[1，3]

  D．[1，3）
  組卷：60引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  1

  -

  i

  ，復(fù)數(shù)

  z

  是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則

  z

  ?

  z

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：267引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =

  3

  23

  ，b=log₃7，c=ln27，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：133引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知某商品的進價為4元，通過多日的市場調(diào)查，該商品的市場銷量y（件）與商品售價x（元）的關(guān)系為y=e^-x，則當(dāng)此商品的利潤最大時，該商品的售價x（元）為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：50引用：2難度：0.9

  解析

• 5．已知三棱錐P-ABC，其中PA⊥平面ABC，∠BAC=120°，PA=AB=AC=2，則該三棱錐外接球的表面積為（　　）

  A．12π

  B．16π

  C．20π

  D．24π
  組卷：692引用：4難度：0.6

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的圖象如圖所示，則下面描述不正確的是（　?。?/h2>

  A． ω = π 3

  B． φ = π 6

  C．f（2）=1

  D． f （ 3 ） = - 1 2
  組卷：373引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的右焦點為F，在右支上存在點P，Q，使得POQF為正方形（O為坐標(biāo)原點），設(shè)該雙曲線離心率為e,則e²=（　?。?/h2>

  A． 3 + 5 2

  B． 3 + 5

  C． 9 + 65 2

  D． 9 + 65
  組卷：176引用：3難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．直線l：y=kx+t交拋物線x²=4y于A，B兩點，過A，B作拋物線的兩條切線，相交于點C，點C在直線y=-3上．
  （1）求證：直線l恒過定點T，并求出點T坐標(biāo)；
  （2）以T為圓心的圓交拋物線于PQMN四點，求四邊形PQMN面積的取值范圍．
  組卷：167引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 - x , x ≥ - 1

  x + 3 ， x ＜ - 1

  ，g（x）=ln（x+a）．
  （1）存在x₀滿足：f（x₀）=g（x₀），f'（x₀）=g'（x₀），求a的值；
  （2）當(dāng)a≤4時，討論h（x）=f（x）-g（x）的零點個數(shù)．
  組卷：87引用：1難度：0.3

  解析