2022-2023學(xué)年上海市松江一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分．考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，第1～6題每個(gè)空格填對(duì)得4分，第7～12題每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分．）

• 1．函數(shù)y=x²-1的零點(diǎn)是

  ．
  組卷：198引用：4難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y²=2x的準(zhǔn)線方程為
  組卷：399引用：11難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=x在區(qū)間[2，4]上的平均變化率為

  ．
  組卷：101引用：3難度：0.9

  解析

• 4．關(guān)于x、y的方程x²+y²+2x-4y+m=0表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

  ．
  組卷：266引用：4難度：0.9

  解析

• 5．某種型號(hào)的飛機(jī)從著陸到停止，滑行路程s（米）與著陸時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系為s=60t-1.5t²，則此飛機(jī)著陸后滑行5秒時(shí)的瞬時(shí)速度是

  米/秒．
  組卷：223引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知雙曲線

  y

  2

  4

  -

  x

  2

  m

  =

  1

  的離心率為2，則實(shí)數(shù)m=

  ．
  組卷：63引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=f′（

  π

  4

  ）cosx+sinx,則f（

  π

  4

  ）=

  ．
  組卷：254引用：8難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．

• 20．已知函數(shù)f（x）=2lnx+

  a

  x

  2

  ．
  （1）若f（x）在（1，f（1））處的切線與x軸平行，求a的值；
  （2）f（x）是否存在極值點(diǎn)，若存在求出極值點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說明理由；
  （3）若f（x）≥a在區(qū)間（0，1]上恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：337引用：3難度：0.6

  解析

• 21．已知雙曲線

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，左、右兩頂點(diǎn)分別是A₁、A₂，弦AB和CD所在直線分別平行于x軸與y軸，線段BA的延長線與線段CD相交于點(diǎn)P（如圖）．
  （1）若

  n

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ）

  是Γ的一條漸近線的一個(gè)法向量，試求Γ的兩漸近線的夾角θ；
  （2）若|PA|=1，|PB|=5，|PC|=2，|PD|=4，試求雙曲線Γ的方程；
  （3）在（1）的條件下，且|A₁A₂|=4，點(diǎn)C與雙曲線的頂點(diǎn)不重合，直線CA₁和直線CA₂與直線l：x=1分別相交于點(diǎn)M和N，試問：以線段MN為直徑的圓是否恒經(jīng)過定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，試說明理由．
  組卷：46引用：1難度：0.3

  解析