已知雙曲線Γ：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F1、F2，左、右兩頂點分別是A1、A2，弦AB和CD所在直線分別平行于x軸與y軸，線段BA的延長線與線段CD相交于點P（如圖）．
（1）若n=（-3，2）是Γ的一條漸近線的一個法向量，試求Γ的兩漸近線的夾角θ；
（2）若|PA|=1，|PB|=5，|PC|=2，|PD|=4，試求雙曲線Γ的方程；
（3）在（1）的條件下，且|A1A2|=4，點C與雙曲線的頂點不重合，直線CA1和直線CA2與直線l：x=1分別相交于點M和N，試問：以線段MN為直徑的圓是否恒經(jīng)過定點？若是，請求出定點的坐標；若不是，試說明理由．
Γ
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
n
=
（
-
3
，
2
）
【考點】直線與圓錐曲線的綜合；雙曲線的幾何特征．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：46引用：1難度：0.3
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1．已知兩個定點坐標分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
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（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標原點．E：x2a2-y2b2=1
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（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點G的坐標；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：66引用：5難度：0.7 -
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ）條．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7
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