2023-2024學年上海市浦東新區(qū)華東師大二附中高二（上）期中數(shù)學試卷

一、填空題（共12題，共54分，1-6題每題4分，7-12每題5分）

• 1．直線3x+

  3

  y-1=0的傾斜角為

  ．
  組卷：28引用：2難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y²=2x的準線方程是

  ．
  組卷：382引用：16難度：0.7

  解析

• 3．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓C：

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的兩個焦點，橢圓C上的兩個動點P、Q與F₁滿足三點共線，則△PQF₂的周長是

  ．
  組卷：61引用：1難度：0.9

  解析

• 4．平行直線x+2y+4=0與2x+4y+7=0的距離為

  ．
  組卷：34引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  m

  2

  =

  1

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線方程是5x-2y=0，則m=

  ．
  組卷：137引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為橢圓的兩焦點，如果C上存在點Q，使∠F₁QF₂=120°，那么離心率e的取值范圍是

  ．
  組卷：88引用：4難度：0.7

  解析

• 7．斜率為1的直線l過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F，若l與圓（x-5）²+y²=8相切，則p等于

  ．
  組卷：54引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（共5題，共78分）

• 20．設雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一個焦點坐標為（

  3

  ，0），離心率e=

  3

  ，A、B是雙曲線上的兩點，AB的中點M（1，2）．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）求直線AB方程；
  （3）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線交于C、D兩點，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？
  組卷：130引用：5難度：0.1

  解析

• 21．如圖，D為圓O：x²+y²=1上一動點，過點D分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為A，B，連接BA并延長至點W，使得|WA|=1，點W的軌跡記為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）若過點K（-2，0）的兩條直線l₁，l₂分別交曲線C于M，N兩點，且l₁⊥l₂，求證：直線MN過定點；
  （3）若曲線C交y軸正半軸于點S，直線x=x₀與曲線C交于不同的兩點G，H，直線SH，SG分別交x軸于P，Q兩點．請?zhí)骄浚簓軸上是否存在點R，使得∠ORP+∠ORQ=

  π

  2

  ？若存在，求出點R坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：225引用：7難度：0.5

  解析