2023-2024學年湖南省長沙市雅禮教育集團八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．2023年9月23日至10月8日，第19屆亞運會在杭州成功舉辦，此次亞運會在規(guī)模、項目、覆蓋面、商業(yè)價值等方面都創(chuàng)造了多個“歷史之最”．如圖運動圖標中，是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：48引用：1難度：0.9

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• 2．下列運算結果正確的是（　?。?/h2>

  A．x4+x4=2x8	B．（x-y）2=x2-y2
  C．-x（x2+y）=-x3+xy	D．a(chǎn)2?a3=a5
  組卷：99引用：3難度：0.8

  解析

• 3．如圖，已知∠C=∠C₁=90°，能直接用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△A₁B₁C₁的條件是（　?。?/h2>

  A．∠C=∠C1，AB=A1B1	B．AB=A1B1，AC=A1C1
  C．AC=A1C1，BC=B1C1	D．∠B=∠B1，BC=B1C1
  組卷：87引用：1難度：0.5

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• 4．如圖，△ABC為等邊三角形，AM∥CN．若∠BAM=25°，則∠BCN=（　?。?/h2>

  A．65°

  B．60°

  C．45°

  D．35°
  組卷：137引用：2難度：0.7

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• 5．如圖，A、B是兩個居民小區(qū)，快遞公司準備在公路l上選取點P處建一個服務中心，使PA+PB最短．下面四種選址方案符合要求的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3071引用：29難度：0.8

  解析

• 6．若（x-2）（x+3）=x²+mx+n,則m、n的值分別是（　　）

  A．m=1，n=6

  B．m=1，n=-6

  C．m=5，n=-6

  D．m=5，n=6
  組卷：385引用：4難度：0.7

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• 7．課堂上老師在黑板上布置了如框所示的題目，小南馬上發(fā)現(xiàn)了其中有一道題目錯了，你知道錯的是哪道題目嗎？（　?。?br />用平方差公式分解下列各式：
  （1）a²-b²
  （2）-x²-y²
  （3）-x²+9
  （4）4m²-25n²

  A．第（1）道題

  B．第（2）道題

  C．第（3）道題

  D．第（4）道題
  組卷：259引用：3難度：0.6

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• 8．如果x²+ax+16是一個完全平方式，則a的值是（　?。?/h2>

  A．±4

  B．4

  C．±8

  D．8
  組卷：685引用：5難度：0.6

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三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．我們定義：如果兩個多項式M與N的和為常數(shù)，則稱M與N互為“對消多項式”，這個常數(shù)稱為它們的“對消值”．如MF=2x²-x+6與N=-2x²+x-1互為“對消多項式”，它們的“對消值”為5．
  （1）下列各組多項式互為“對消多項式”的是

  （填序號）：
  ①3x²+2x與3x²+2；
  ②x-6與-x+2；
  ③-5x²y³+2xy與5x²y³-2xy-1．
  （2）多項式A=（x-a）²與多項式B=-bx²-2x+b（a,b為常數(shù)）互為“對消多項式”，求它們的“對消值”；
  （3）關于x的多項式C=mx²+6x+4與D=-m（x+1）（x+n）互為“對消多項式”，“對消值”為t.若a-b=m,b-c=mn,求代數(shù)式a²+b²+c²-ab-bc-ac+2t的最小值．
  組卷：809引用：2難度：0.6

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• 25．已知點A（a,b）是平面直角坐標系中一點，且|a+3|+b²-6b+9=0，點B（x,y）是平面內(nèi)一動點，△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形（點A、B、C逆時針排列）．
  （1）直接寫出點A的坐標：A

  ；
  （2）如圖1，當點B位于x軸正半軸上時，求證：OC=BC；
  （3）如圖2，點B在第二象限內(nèi)運動，-3＜x＜0，0＜y＜3，AH⊥x軸于點H，點G是OB的中點．現(xiàn)在給出兩個結論：①

  BG

  AB

  為定值；②∠CGH 的大小為定值，其中有且只有一個是正確的，請找出正確的結論并加以證明．
  
  組卷：333引用：1難度：0.2

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