2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮教育集團(tuán)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)。本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（　　）

  A． 2

  B．-1

  C．0

  D． 1 2
  組卷：36引用：2難度：0.8

  解析

• 2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-4，-18）在第（　　）象限．

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  組卷：182引用：4難度：0.8

  解析

• 3．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A． （ - 2 ） 2 = - 2

  B． - 16 = - 4

  C． 3 27 =3

  D． 25 =± 5
  組卷：242引用：5難度：0.6

  解析

• 4．如圖，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE=65°，則∠DCF的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．60°

  B．65°

  C．75°

  D．115°
  組卷：183引用：5難度：0.6

  解析

• 5．若

  x = 1

  y = - 2

  是關(guān)于x和y的二元一次方程ax+y=2的解，則a的值等于（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：689引用：7難度：0.6

  解析

• 6．如圖，下列各組條件中，能得到AB∥CD的是（　?。?/h2>

  A．∠1=∠3

  B．∠2=∠4

  C．∠B=∠D

  D．∠B+∠2=180°
  組卷：538引用：12難度：0.8

  解析

• 7．如圖，是棋盤(pán)的一部分，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，已知棋子“車(chē)”的坐標(biāo)為（-3，1），棋子“炮”的坐標(biāo)為（1，1），則棋子“馬”的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（3，-1）

  B．（2，-2）

  C．（2，-1）

  D．（2，0）
  組卷：531引用：6難度：0.7

  解析

• 8．下列是真命題的是（　?。?/h2>

  A．有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)

  B．內(nèi)錯(cuò)角相等

  C．同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

  D．負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根
  組卷：154引用：4難度：0.6

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三、解答題（17、18、19題各6分，20、21題各8分，22、23題各9分）

• 24．規(guī)定：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中任意一點(diǎn)P（x,y），若y=2x,即此點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的兩倍，此時(shí)我們稱(chēng)點(diǎn)P（x,y）為“雅贊點(diǎn)”．例如：對(duì)于點(diǎn)（1，2），它的縱坐標(biāo)2是橫坐標(biāo)1的2倍，所以點(diǎn)（1，2）是“雅贊點(diǎn)”．
  （1）以下各點(diǎn)：①（3，6）②（-4，-2）③（0，0）中“雅贊點(diǎn)”是

  （填序號(hào)即可）；
  （2）若點(diǎn)A（p-1，q+1）是“雅贊點(diǎn)”，且A點(diǎn)向右平移3個(gè)單位后得到B點(diǎn)，B點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離相等，求此時(shí)“雅贊點(diǎn)”A點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （3）已知“雅贊點(diǎn)”C（m,n），D（s,t），關(guān)于x,y的方程組

  x 2 + y = 3

  m - s = k + x - 2 y

  與

  n + t = 6 k - 2 x

  x 4 - 2 y = - 1

  有相同的解．①用含k的式子表示m和s；②若對(duì)于任意k,等式s-2m=3ak-2024+z恒成立，求此時(shí)

  1000

  z

  +

  100

  x

  y

  -

  18

  a

  的值．
  組卷：551引用：5難度：0.1

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• 25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知等腰直角三角形ABC的斜邊AC在x軸上，∠BAC=∠BCA=45°，∠B=90°，A（a,0）、B（b,4）、C（-6，0）、E（4，0），且a、b滿(mǎn)足

  a

  +

  b

  +

  |

  a

  -

  b

  -

  4

  |

  =

  0

  ．
  
  （1）求A、B的坐標(biāo)；
  （2）點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積是△ABC的面積的一半，求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；
  （3）如圖2，過(guò)B點(diǎn)水平向左作射線BD∥x軸，將射線AE繞點(diǎn)A以5度/秒逆時(shí)針?biāo)傩D(zhuǎn)，轉(zhuǎn)至與射線AC重合后立刻繼續(xù)以5度/秒順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，射線BD繞點(diǎn)B以2度/秒逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)射線AE和BD同時(shí)開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的射線分別記為AE'，BD'，當(dāng)射線BD'與BA重合時(shí)，射線AE和BD同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，射線AE'與BD'交于點(diǎn)H，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
  ①當(dāng)∠BHA=90°時(shí)，求此時(shí)的時(shí)間t值；
  ②若過(guò)點(diǎn)H作HG⊥BD交BD于點(diǎn)G，求∠BAH與∠BHG滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
  組卷：435引用：4難度：0.1

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