2021-2022學(xué)年上海交大附中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題

• 1．已知集合A={a,|a|，a-2}，若2∈A，則實(shí)數(shù)a的值為

  ．
  組卷：335引用：6難度：0.8

  解析

• 2．不等式

  1

  x

  ＜

  1

  的解為

  ．
  組卷：374引用：21難度：0.7

  解析

• 3．有編號(hào)互不相同的五個(gè)砝碼，其中5克、3克、1克砝碼各一個(gè)，2克砝碼兩個(gè)，從中隨機(jī)選取三個(gè)，則這三個(gè)砝碼的總質(zhì)量為9克的概率是

  （結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）．
  組卷：1526引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若一個(gè)圓錐的軸截面是邊長為2的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為

  ．
  組卷：291引用：15難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)地球半徑為R，若甲位于北緯45°東經(jīng)120°，乙位于北緯45°西經(jīng)150°，則甲、乙兩地的球面距離為

   

  ．
  組卷：212引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知無窮等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=

  1

  3

  n

  +a（n∈N^*），且a是常數(shù)，則此無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和為

   

  ．（用數(shù)值作答）
  組卷：65引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知集合A={1，2，4}，B={1，3，5}，C={x|x?A}，D={x|x?B}，則C∩D=

  ．
  組卷：50引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題

• 20．已知函數(shù)y=f（x）滿足f（3x）=3f（x），當(dāng)1≤x＜3時(shí)，f（x）=1-|x-2|．
  （1）當(dāng)x∈[1，3ⁿ]（n∈N*）時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸所圍成的圖形面積；
  （2）當(dāng)x∈[1，2²⁹]時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的最大值；
  （3）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，函數(shù)g（x）=mx與y=f（x）的圖像有交點(diǎn)，將從左向右的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次記為x₁，x₂，x₃，?，數(shù)列{x_n}（n∈N*）是否可能為等比數(shù)列，若可能，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的m值，若不可能請(qǐng)說明理由．
  組卷：87引用：1難度：0.1

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• 21．（1）已知函數(shù)f（x）=x³-3x+11，試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上的單調(diào)性，并說明理由；
  （2）已知函數(shù)g（x）=x³-3|x-c|+1，對(duì)于常數(shù)c∈（-1，+∞），試討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性（無需證明）；
  （3）已知函數(shù)h（x）=x³-3|x|+1，若對(duì)于函數(shù)h（x）滿足h（x+a）＞h（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：49引用：1難度：0.3

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