2022年浙江省北斗星盟高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（5月份）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)全集U=R，集合A={x|x≥1}，B={x|-1≤x≤2}，則（?_UA）∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x＜1}

  B．{x|x＞2}

  C．{x|x≤2}

  D．{x|1≤x≤2}
  組卷：107引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  ai

  2

  +

  i

  是純虛數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：40引用：1難度：0.8

  解析

• 3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　?。?/h2>

  A． π + 8 3

  B．π+4

  C． 2 π + 8 3

  D．2π+4
  組卷：53引用：2難度：0.5

  解析

• 4．若x,y滿足約束條件

  x - y + 1 ≤ 0

  x - 2 y ≤ 0

  x + 2 y - 2 ≤ 0

  ，則z=x+y的最大值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B． 1 2

  C．1

  D． 3 2
  組卷：132引用：13難度：0.9

  解析

• 5．非直角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,則“a＞b”是“tanA＞tanB”的（　?。l件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  組卷：43引用：1難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AF（不含端點(diǎn)）內(nèi)的任意一點(diǎn)，

  AD

  =

  m

  AB

  +

  n

  AE

  ，則（　?。?/h2>

  A．m∈（0，1）

  B．n∈（0，2）

  C．n=2m

  D．m+n=1
  組卷：76引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）的部分圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = x 2 + ln 2 + cosx 2 - cosx

  B． f （ x ） = x 3 ln 2 + cosx 2 - cosx

  C． f （ x ） = x 3 + ln 2 + sinx 2 - sinx

  D． f （ x ） = x 2 ln 2 + sinx 2 - sinx
  組卷：69引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共4分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，焦距為2，點(diǎn)P是橢圓C上一點(diǎn)滿足PF₂⊥x軸，|PF₁|=3|PF₂|．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）過F₂的直線交橢圓C于A，B（異于點(diǎn)P）兩點(diǎn)，直線OA，OB分別交直線PF₂于M，N，記

  S

  △

  AM

  F

  2

  =

  S

  1

  ，

  S

  △

  BN

  F

  2

  =

  S

  2

  ，求

  1

  S

  1

  +

  1

  S

  2

  的最小值．
  組卷：84引用：1難度：0.5

  解析

• 22．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  x

  2

  a

  +

  1

  （

  a

  ∈

  R

  ，

  a

  ≠

  0

  ）

  ．
  （Ⅰ）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）有兩個零點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＜x₂．
  （?。┳C明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  2

  e

  ；
  （ⅱ）證明：

  a

  2

  -

  1

  e

  ＜

  x

  2

  2

  -

  x

  1

  ＜

  a

  2

  +

  a

  -

  1

  ．
  （注：e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)）
  組卷：112引用：1難度：0.3

  解析