函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
-
x
2
a
+
1
（
a
∈
R
，
a
≠
0
）
．
（Ⅰ）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）有兩個零點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＜x₂．
（?。┳C明：
x
1
+
x
2
＞
2
e
；
（ⅱ）證明：
a
2
-
1
e
＜
x
2
2
-
x
1
＜
a
2
+
a
-
1
．
（注：e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)）

【答案】（Ⅰ）當(dāng)a＜0時，f（x）的增區(qū)間為（0，+∞），無減區(qū)間；
當(dāng)a＞0時，f（x）的增區(qū)間為

（

，

）

，減區(qū)間為

（

，

∞

）

．
（Ⅱ）（i）證明過程見解答；（ii）證明過程見解答．

【解答】

【點(diǎn)評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：118引用：1難度：0.3

相似題

1．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關(guān)于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：298引用：2難度：0.4
解析
2．已知函數(shù)f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：48引用：4難度：0.5
解析
3．已知函數(shù)f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有三個極值點(diǎn)x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：194引用：2難度：0.1
解析

相關(guān)試卷

1．已知函數(shù)f（x）=ln2+x2-x+1，若關(guān)于x的不等式f（kex）+f（-12x）＞2對任意x∈（0，2）恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（ ）