2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)三部高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．設(shè)集合A={x|log₂x＜2}，B={x|x²＜9}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（0，3）

  B．（-3，3）

  C．（0，4）

  D．（-3，4）
  組卷：21引用：1難度：0.8

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• 2．命題“?x∈R，x²+x-1＞0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，x2+x-1＜0	B．?x∈R，x2+x-1≤0
  C．?x∈R，x2+x-1＞0	D．?x∈R，x2+x-1≥0
  組卷：65引用：3難度：0.7

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• 3．甲、乙、丙3人站到共有5級(jí)的臺(tái)階上（每級(jí)臺(tái)階足夠長(zhǎng)，可站多人），同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是（　?。?/h2>

  A．35

  B．105

  C．125

  D．4854
  組卷：30引用：1難度：0.7

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• 4．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的件數(shù)，則P（X＜2）=（　　）

  A． 7 15

  B． 8 15

  C． 14 15

  D． 15 16
  組卷：193引用：4難度：0.8

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• 5．云計(jì)算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來(lái)，我國(guó)云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模持續(xù)增長(zhǎng)．已知某科技公司2018年至2022年云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模數(shù)據(jù)，且市場(chǎng)規(guī)模y與年份代碼x的關(guān)系可以用模型

  y

  =

  c

  1

  e

  c

  2

  x

  （其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）擬合，設(shè)z=lny,得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下：
  

  年份	2018年	2019年	2020年	2021年	2022年
  年份代碼x	1	2	3	4	5
  云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模y/千萬(wàn)元	7.4	11	20	36.6	55
  z=lny	2	2.4	3.0	3.6	4.0

  由上表可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程z=0.52x+a,則2025年該科技公司云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模y的估計(jì)值為（　?。?/h2>

  A．e5.08

  B．e5.6

  C．e6.12

  D．e6.5
  組卷：58引用：1難度：0.6

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• 6．某學(xué)校選派甲，乙，丙，丁，戊共5位優(yōu)秀教師分別前往A，B，C，D四所農(nóng)村小學(xué)支教，用實(shí)際行動(dòng)支持農(nóng)村教育，其中每所小學(xué)至少去一位教師，甲，乙，丙不去B小學(xué)但能去其他三所小學(xué)，丁，戊四個(gè)小學(xué)都能去，則不同的安排方案的種數(shù)是（　?。?/h2>

  A．72

  B．78

  C．126

  D．240
  組卷：489引用：9難度：0.6

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• 7．三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖所示的“弦圖”，后人稱(chēng)之為“趙爽弦圖”，它由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形構(gòu)成．現(xiàn)對(duì)該圖進(jìn)行涂色，有5種不同的顏色可供選擇，相鄰區(qū)域所涂顏色不同．在所有的涂色方案中隨機(jī)選擇一種方案，該方案恰好只用到四種顏色的概率是（　?。?/h2>

  A． 3 20

  B． 1 7

  C． 4 7

  D． 5 7
  組卷：49引用：1難度：0.6

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四、解答題（本大題共6題，17題10分，其余各題均12分，共70分）

• 21．設(shè)f（x）=ax+lnx+1．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）若對(duì)任意的x＞0，f（x）≤xe^2x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：61引用：1難度：0.4

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• 22．某企業(yè)對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行優(yōu)化升級(jí)，升級(jí)后的設(shè)備控制系統(tǒng)由2k-1（k∈N^*）個(gè)相同的元件組成，每個(gè)元件正常工作的概率均為p（0＜p＜1），各元件之間相互獨(dú)立．當(dāng)控制系統(tǒng)有不少于k個(gè)元件正常工作時(shí)，設(shè)備正常運(yùn)行，否則設(shè)備停止運(yùn)行，記設(shè)備正常運(yùn)行的概率為p_k（例如：p₂表示控制系統(tǒng)由3個(gè)元件組成時(shí)設(shè)備正常運(yùn)行的概率；p₃表示控制系統(tǒng)由5個(gè)元件組成時(shí)設(shè)備正常運(yùn)行的概率）．
  （1）若

  p

  =

  2

  3

  ，當(dāng)k=2時(shí)，求控制系統(tǒng)中正常工作的元件個(gè)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望，并求p₃；
  （2）已知設(shè)備升級(jí)前，單位時(shí)間的產(chǎn)量為a件，每件產(chǎn)品的利潤(rùn)為1元，設(shè)備升級(jí)后，在正常運(yùn)行狀態(tài)下，單位時(shí)間的產(chǎn)量是原來(lái)的4倍，且出現(xiàn)了高端產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成為高端產(chǎn)品的概率為

  1

  4

  ，每件高端產(chǎn)品的利潤(rùn)是2元．記設(shè)備升級(jí)后單位時(shí)間內(nèi)的利潤(rùn)為Y（單位：元）．
  （?。┱?qǐng)用p_k表示E（Y）；
  （ⅱ）設(shè)備升級(jí)后，在確?？刂葡到y(tǒng)中元件總數(shù)為奇數(shù)的前提下，分析該設(shè)備能否通過(guò)增加控制系統(tǒng)中元件的個(gè)數(shù)來(lái)提高利潤(rùn)．
  組卷：336引用：3難度：0.3

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