某企業(yè)對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行優(yōu)化升級(jí),升級(jí)后的設(shè)備控制系統(tǒng)由2k-1(k∈N*)個(gè)相同的元件組成,每個(gè)元件正常工作的概率均為p(0<p<1),各元件之間相互獨(dú)立.當(dāng)控制系統(tǒng)有不少于k個(gè)元件正常工作時(shí),設(shè)備正常運(yùn)行,否則設(shè)備停止運(yùn)行,記設(shè)備正常運(yùn)行的概率為pk(例如:p2表示控制系統(tǒng)由3個(gè)元件組成時(shí)設(shè)備正常運(yùn)行的概率;p3表示控制系統(tǒng)由5個(gè)元件組成時(shí)設(shè)備正常運(yùn)行的概率).
(1)若p=23,當(dāng)k=2時(shí),求控制系統(tǒng)中正常工作的元件個(gè)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望,并求p3;
(2)已知設(shè)備升級(jí)前,單位時(shí)間的產(chǎn)量為a件,每件產(chǎn)品的利潤為1元,設(shè)備升級(jí)后,在正常運(yùn)行狀態(tài)下,單位時(shí)間的產(chǎn)量是原來的4倍,且出現(xiàn)了高端產(chǎn)品,每件產(chǎn)品成為高端產(chǎn)品的概率為14,每件高端產(chǎn)品的利潤是2元.記設(shè)備升級(jí)后單位時(shí)間內(nèi)的利潤為Y(單位:元).
(?。┱?qǐng)用pk表示E(Y);
(ⅱ)設(shè)備升級(jí)后,在確保控制系統(tǒng)中元件總數(shù)為奇數(shù)的前提下,分析該設(shè)備能否通過增加控制系統(tǒng)中元件的個(gè)數(shù)來提高利潤.
p
=
2
3
1
4
【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的均值(數(shù)學(xué)期望).
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:326引用:3難度:0.3
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1.每年5月17日為國際電信日,某市電信公司每年在電信日當(dāng)天對(duì)辦理應(yīng)用套餐的客戶進(jìn)行優(yōu)惠,優(yōu)惠方案如下:選擇套餐一的客戶可獲得優(yōu)惠200元,選擇套餐二的客戶可獲得優(yōu)惠500元,選擇套餐三的客戶可獲得優(yōu)惠300元.根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪出電信日當(dāng)天參與活動(dòng)的統(tǒng)計(jì)圖,現(xiàn)將頻率視為概率.
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(2)若用隨機(jī)變量X表示某兩人所獲優(yōu)惠金額的總和,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.發(fā)布:2024/12/18 8:0:1組卷:147引用:5難度:0.1 -
2.某工廠有甲、乙、丙三條生產(chǎn)線同時(shí)生產(chǎn)同一產(chǎn)品,這三條生產(chǎn)線生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為6%,5%,4%,假設(shè)這三條生產(chǎn)線產(chǎn)品產(chǎn)量的比為5:7:8,現(xiàn)從這三條生產(chǎn)線上共任意選取100件產(chǎn)品,則次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為 .
發(fā)布:2024/12/15 19:0:2組卷:104引用:2難度:0.6 -
3.隨機(jī)變量X的分布列如表所示,若
,則D(3X-2)=.E(X)=13X -1 0 1 P 16a b 發(fā)布:2024/12/18 18:30:1組卷:211引用:9難度:0.6
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