2022-2023學(xué)年江西省南昌市青山湖區(qū)孺子學(xué)校九年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（共6小題，每小題3分，共18分）.

• 1．圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaGo進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2126引用：60難度：0.9

  解析

• 2．甲、乙兩位同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（　?。?/h2>

  A．從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子任取一個(gè)球，則取到紅球的概率

  B．任意買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)的概率

  C．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率

  D．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率
  組卷：513引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²-ax-2=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（　　）

  A．x1≠x2

  B．x1+x2＞0

  C．x1?x2＞0

  D．x1＜0，x2＜0
  組卷：6204引用：72難度：0.9

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• 4．如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．設(shè)∠A=α，∠D=β，則（　?。?/h2>

  A．α=β

  B．α+β=90°

  C．2α+β=90°

  D．α+2β=90°
  組卷：505引用：2難度：0.8

  解析

• 5．拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）與直線y=bx+c在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1793引用：16難度：0.6

  解析

• 6．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值見表格，則下列結(jié)論：①c=2；②b²-4ac＞0；③方程ax²+bx=0的兩根為x₁=-2，x₂=0；④7a+c＜0．其中正確的有（　?。?br />

  x	…	-3	-2	-1	1	2	…
  y	…	1.875	3	m	1.875	0	…

  A．①④

  B．②③

  C．③④

  D．②④
  組卷：1702引用：9難度：0.4

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二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．圓錐的母線長(zhǎng)為4cm,底面半徑為3cm,那么它的側(cè)面展開圖的圓心角是

  度．
  組卷：465引用：5難度：0.7

  解析

五、解答題（共2小題，每小題9分，共18分）

• 22．問題：如圖（1），點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．
  【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請(qǐng)你利用圖（1）證明上述結(jié)論．
  【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足

  關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+FD．
  【探究應(yīng)用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F，且AE⊥AD，DF=40（

  3

  -1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

  2

  =1.41，

  3

  =1.73）
  
  組卷：2487引用：26難度：0.1

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六、（共1小題，每小題12分，共12分）

• 23．已知拋物線L：y=-x²+1與y軸交于點(diǎn)A．
  （1）點(diǎn)A坐標(biāo)為

  ；
  （2）如圖，點(diǎn)C_n在拋物線L上，其中C_n的橫坐標(biāo)為2ⁿ（n=0，1，2，…），分別記為C₀，C₁，C₂，…，C_n，頂點(diǎn)為C_n的拋物線L'經(jīng)過點(diǎn)A，交過點(diǎn)A且與x軸平行的直線于點(diǎn)B_n（n=0，1，2，…），分別記為B₀，B₁，B₂，…，B_n．
  ①當(dāng)n=1時(shí)，求經(jīng)過C₁，B₁兩點(diǎn)拋物線L'的解析式；
  ②求B_n，C_n的坐標(biāo)．（用含n的代數(shù)式表示）
  ③求B_nB_n+1及B_nC_n+1的長(zhǎng)度．（用含n的代數(shù)式表示）
  組卷：16引用：2難度：0.5

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