2020-2021學年上海市黃浦區(qū)光明中學高一（下）期中數學試卷

一、填空題。（每題3分，共12題，共36分）

• 1．將角度換算成弧度：100°=

  rad.
  組卷：26難度：0.8

  解析

• 2．若tanθ＜0且sinθ＞0，則θ是第

  象限角．
  組卷：43引用：4難度：0.8

  解析

• 3．函數y=sinx+cosx的最小正周期是

  ．
  組卷：40難度：0.7

  解析

• 4．若tanα=2，則

  sinα

  -

  3

  cosα

  sinα

  +

  2

  cosα

  =

   

  ．
  組卷：194難度：0.5

  解析

• 5．已知

  sinθ

  =

  5

  13

  ，

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，則tan（π+θ）=

  ．
  組卷：17引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知

  cosθ

  =

  -

  4

  5

  ，

  θ

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，則

  cos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  ．
  組卷：174引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，角α的終邊與單位圓交于點A，點A的縱坐標為

  4

  5

  ，則cosα=

  ．
  組卷：157難度：0.7

  解析

三、解答題。

• 20．在△ABC中，a,b,c分別為內角A，B，C的對邊，若a=2，

  C

  =

  π

  4

  ，

  cos

  B

  2

  =

  2

  5

  5

  ，
  （1）求sinA；
  （2）求△ABC的面積S．
  組卷：51引用：3難度：0.5

  解析

• 21．設函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  ，函數

  h

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  +

  3

  ，

  x

  ∈

  （

  -

  3

  ，

  a

  ]

  ，其中a為常數且a＞0，令函數f（x）為函數g（x）和h（x）的積函數．
  （1）求函數f（x）的表達式，并求其定義域；
  （2）當

  a

  =

  1

  4

  時，求函數f（x）的值域；
  （3）是否存在自然數a,使函數f（x）的值域為

  [

  1

  3

  ，

  1

  2

  ]

  ．
  組卷：25引用：2難度：0.6

  解析