2023-2024學(xué)年福建省南平市政和一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={2，3，4}，B={x∈N|x²+2x-3＜0}，則A∪B中元素的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：28引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知a=log_1.10.9，b=0.9^1.1，c=1.1^0.9，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：739引用：17難度：0.7

  解析

• 3．下列命題中，錯(cuò)誤的命題有（　?。?/h2>

  A．函數(shù)f（x）=x與 g （ x ） = （ x ） 2 不是同一個(gè)函數(shù)

  B．命題“?x0∈[0，1]， x 0 2 + x 0 ≥ 1 ”的否定為“?x∈[0，1]，x2+x＜1”

  C．設(shè)函數(shù) f （ x ） = 2 x + 2 ， x ＜ 0 2 x ， x ≥ 0 ，則f（x）在R上單調(diào)遞增

  D．設(shè)x,y∈R，則“x＜y”是“（x-y）?y2＜0”的必要不充分條件
  組卷：210引用：6難度：0.7

  解析

• 4．

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  8

  的展開式中含x⁵項(xiàng)的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-112

  B．112

  C．-28

  D．28
  組卷：568引用：7難度：0.8

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• 5．經(jīng)研究表明，大部分注射藥物的血藥濃度C（t）（單位：μg/mL）隨時(shí)間t（單位：h）的變化規(guī)律可近似表示為

  C

  （

  t

  ）

  =

  C

  0

  ?

  e

  -

  kt

  ，其中C₀表示第一次靜脈注射后人體內(nèi)的初始血藥濃度，k表示該藥物在人體內(nèi)的消除速率常數(shù)．已知某麻醉藥的消除速率常數(shù)k=0.5（單位：h^-1），某患者第一次靜脈注射該麻醉藥后即進(jìn)入麻醉狀態(tài)，測得其血藥濃度為4.5μg/mL，當(dāng)患者清醒時(shí)測得其血藥濃度為0.9μg/mL，則該患者的麻醉時(shí)間約為（ln5≈1.609）（　?。?/h2>

  A．0.8h

  B．3.5h

  C．2.2h

  D．3.2h
  組卷：90引用：3難度：0.7

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• 6．甲箱中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球；乙箱中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中，分別以A₁，A₂，A₃表示由甲箱中取出的是紅球，白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A． P （ B ） = 2 5

  B． P （ B | A 1 ） = 5 11

  C．事件B與事件A1不相互獨(dú)立

  D．A1，A2，A3兩兩互斥
  組卷：854引用：8難度：0.6

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• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  ?

  x

  2

  4

  x

  -

  1

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：54引用：7難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某研究機(jī)構(gòu)為了解某地年輕人的閱讀情況，通過隨機(jī)抽樣調(diào)查了100位年輕人，對這些人每天的閱讀時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．
  （1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100位年輕人每天閱讀時(shí)間的平均數(shù)

  x

  （單位：分鐘）；（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）
  （2）若年輕人每天閱讀時(shí)間X近似地服從正態(tài)分布N（μ，100），其中μ近似為樣本平均數(shù)

  x

  ，求P（64＜X≤94）；
  （3）為了進(jìn)一步了解年輕人的閱讀方式，研究機(jī)構(gòu)采用分層抽樣的方法從每天閱讀時(shí)間位于分組[50，60），[60，70），[80，90）的年輕人中抽取10人，再從中任選3人進(jìn)行調(diào)查，求抽到每天閱讀時(shí)間位于[80，90）的人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
  參考數(shù)據(jù)：若X～N（μ，σ²），則①P（μ-δ＜X≤μ+δ）=0.6827；②P（μ-2δ＜X≤μ+2δ）=0.9545；③P（μ-3δ＜X≤μ+3δ）=0.9973．
  組卷：29引用：2難度：0.5

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• 22．已知f（x）=4x-alnx-

  1

  2

  x

  2

  -2有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）證明：f（x₁）+f（x₂）＜6-lna.
  組卷：102引用：5難度：0.4

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