2021-2022學年陜西省渭南市韓城市高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．某校高中三個年級共有學生2000人，其中高一年級有學生750人，高二年級有學牛650人，高三年級有學生600人．為了了解學生參加整本書閱讀活動的情況，現(xiàn)采用分層抽的方法從中抽取容量為40的樣本進行調(diào)查，那么在高三年級的學生中應抽取的人數(shù)為（　?。?/h2>

  A．12

  B．13

  C．15

  D．28
  組卷：34引用：1難度：0.9

  解析

• 2．某高校調(diào)查了300名學生每周的自習時間（單位：小時），其中自習時間的范圍是[17.5，30]，并制成了頻率分布直方圖，如圖所示，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20），[20，225），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根據(jù)頻率分布直方圖，這300名學生中每周的自習時不少于27.5小時的人數(shù)是（　?。?/h2>

  A．12

  B．15

  C．30

  D．270
  組卷：18引用：1難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為BC，CD的中點，設(shè)

  AM

  =

  a

  ，

  AN

  =

  b

  ，則向量

  AC

  （　?。?/h2>

  A． 2 3 a + b

  B． 2 3 a + 2 3 b

  C． 1 3 a - 2 3 b

  D． a + 2 3 b
  組卷：186引用：1難度：0.7

  解析

• 4．國家教育部規(guī)定高中學校每周至少開設(shè)兩節(jié)體育選修課，在一次籃球選修課上，體育老師讓同學們練習投籃，其中小化連續(xù)投籃兩次，事件A“兩次投籃至少有一次投籃命中”與事件B“兩次投籃都命中”是（　?。?/h2>

  A．對立事件	B．互斥但不對立事件
  C．不可能事件	D．既不互斥也不對立事件
  組卷：351引用：2難度：0.9

  解析

• 5．若tanθ=-2，則sin²θ+2sinθcosθ-cos²θ的值是（　?。?/h2>

  A． - 1 5

  B． - 3 5

  C． - 7 5

  D． 1 5
  組卷：599引用：1難度：0.7

  解析

• 6．兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離分別為5km,8km,燈塔A在觀察站C的北偏東70°方向上，燈塔B在觀察站C的南偏東50°方向上，則燈塔A與B的距離為（　　）

  A．6km

  B．7km

  C．6 3 km

  D．7 3 km
  組卷：82引用：5難度：0.8

  解析

• 7．袁隆平院士是中國雜交水稻事業(yè)的開創(chuàng)者，是當代神農(nóng)．50多年來，他始終在農(nóng)業(yè)科學的第一線辛勤耕耘．不懈探索，為人類運用科技手段戰(zhàn)勝饑餓帶來了綠色的希望和金色的收獲．袁老的科研團隊在發(fā)現(xiàn)“野稗”后，將其帶回實驗，設(shè)計了試驗田一、二，通過隨機抽樣法在兩塊試驗田中分別抽取20株水稻，并統(tǒng)計每株水稻的稻穗數(shù)（單位：顆），得到如圖所示的莖葉圖，則下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．試驗田一的眾數(shù)是215

  B．試驗田二的中位數(shù)是246

  C．試驗田一的平均數(shù)小于試驗田二的平均數(shù)

  D．試驗田一的極差小于試驗田二的極差
  組卷：11引用：1難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．小宋在一中附近開了一家文具店，為經(jīng)營需要，小宋對文具店中的某種水筆的單支售價及相應的日銷售量進行了調(diào)查，單支售價x元和日銷售量y支之間的數(shù)據(jù)如表所示：
  

  單支售價x（元）	1.4	1.6	1.8	2	2.2
  銷售量y（支）	13	11	7	6	3

  （1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
  （2）請由（1）所得的回歸直線方程預測水筆日銷售量為18支時，單支售價定為多少元？如果一支水筆的進價為0.56元，為達到日利潤（日銷售量×單支價-日銷售量×單支進價）最大，在（1）的條件下應該如何定價？
  參考公式：回歸直線方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ，

  5

  ∑

  n

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  67

  ，

  5

  ∑

  n

  =

  1

  x

  i

  2

  =

  16

  .

  6

  ，

  x

  、

  y

  為樣本平均值．
  組卷：95引用：4難度：0.7

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖像如圖所示：
  （Ⅰ）求方程f（x）=2的解集；
  （Ⅱ）求函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  2

  -

  π

  12

  ）

  ?

  f

  （

  x

  2

  +

  π

  12

  ）

  的單調(diào)遞增區(qū)間．
  組卷：54引用：1難度：0.6

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