2023-2024學年江蘇省鹽城市亭湖新區(qū)初級中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）
發(fā)布：2024/9/22 3:0:20
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）
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1．關于x的方程（a-1）x2+4x-3=0是一元二次方程，則（ ?。?/h2>
組卷：1999引用：20難度：0.7 -
2．投擲9次硬幣，有7次正面向上，2次反面向上，那么投第10次硬幣，正面向上的可能性是（ ?。?/h2>
組卷：196引用：3難度：0.7 -
3．為了解美食節(jié)同學們最喜愛的菜肴，需要獲取的統(tǒng)計量是（ ）
組卷：218引用：6難度：0.7 -
4．如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠C=30°，則∠ABO的度數為（ ?。?br />
組卷：1442引用：9難度：0.5 -
5．已知點P在⊙O內，且點P到圓心O的距離為5，則⊙O的半徑可能為（ ?。?/h2>
組卷：63難度：0.8 -
6．杭州亞運會吉祥物深受大家喜愛．某商戶3月份銷售吉祥物“宸宸”擺件為10萬個，5月份銷售11.5萬個．設該擺件銷售量的月平均增長率為x（x＞0），則可列方程為（ ）
組卷：1223引用：18難度：0.8 -
7．如圖，點A，B，C，D均在直線l上，點P在直線l外，則經過其中任意三個點，最多可畫出圓的個數為（ ?。?/h2>組卷：2128引用：14難度：0.8 -
8．如圖所示，A、B、C、D是一個外角為40°的正多邊形的頂點，若O為正多邊形內一點，且到各頂點的距離相等，則∠OAD的度數為（ ?。?/h2>組卷：193引用：2難度：0.6
二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡的相應位置上）
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9．已知x=1是一元二次方程x2+mx+2=0的一個解，則m的值是 ．
組卷：588引用：12難度：0.5
三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）
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26．已知平面直角坐標系中，以原點O為圓心，5為半徑的⊙O交y軸的正半軸于點P，小剛同學用手中的三角板（∠B=90°，∠ACB=30°，AB=8）進行了如下的實驗操作：
（1）如圖1，將三角板的斜邊放置于x軸上，邊AB恰好與⊙O相切于點D，則切線長AD=；
（2）如圖2，將三角板的頂點A在⊙O上滑動，直角頂點B恰好落在x軸的正半軸上，若BC邊與⊙O相切于點M，求點B的坐標；
（3）請在備用圖上繼續(xù)操作：將三角板的頂點A繼續(xù)在⊙O上滑動，直角頂點B恰好落在⊙O上且在y軸右側，BC邊與y軸的正半軸交于點G，與⊙O的另一交點為H，若PG=1，求GH的長．
組卷：499難度：0.2 -
27．著名數學家高斯曾說過：“如果別人思考數學的真理像我一樣深入持久，他也會找到我的發(fā)現(xiàn)”，我們向偉人看齊，將這種勤思善學、礪能篤行的精神運用于日常的數學學習中來，嘗試發(fā)現(xiàn)新的驚喜．
【提出問題】
我們曾探究過一元二次方程根與系數的關系，如果一元二次方程的系數按照某種規(guī)律發(fā)生變化，原方程的根與新方程的根是否也會產生某種聯(lián)系？
【構造關系】
將一元二次方程的二次項系數、一次項系數和常數項按照n：1：的比例放大或縮小，其中n≠0，我們稱新方程為原方程的“系變方程”，系變倍數為n.1n
（1）當系變倍數為3時，求解一元二次方程x2+2x-3=0的“系變方程”．
【自能探究】
（2）已知某一元二次方程有兩個實數根x1，x2，當n=2時，其“系變方程”也有兩個實數根p、q,且x1x2=1，求+qp-（pq+4p）+17的最小值．14q
（3）已知關于x的方程（3x2+tx-2）2+（-2x2-tx+3）2=（x2+1）2有四個實數根x1、x2、x3、x4，問是否存在定值k,對于任意實數t,都滿足=x1x2=k,若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．x3x4組卷：257引用：2難度：0.5