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著名數(shù)學(xué)家高斯曾說過:“如果別人思考數(shù)學(xué)的真理像我一樣深入持久,他也會(huì)找到我的發(fā)現(xiàn)”,我們向偉人看齊,將這種勤思善學(xué)、礪能篤行的精神運(yùn)用于日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來,嘗試發(fā)現(xiàn)新的驚喜.
【提出問題】
我們曾探究過一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,如果一元二次方程的系數(shù)按照某種規(guī)律發(fā)生變化,原方程的根與新方程的根是否也會(huì)產(chǎn)生某種聯(lián)系?
【構(gòu)造關(guān)系】
將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)按照n:1:
1
n
的比例放大或縮小,其中n≠0,我們稱新方程為原方程的“系變方程”,系變倍數(shù)為n.
(1)當(dāng)系變倍數(shù)為3時(shí),求解一元二次方程x2+2x-3=0的“系變方程”.
【自能探究】
(2)已知某一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,當(dāng)n=2時(shí),其“系變方程”也有兩個(gè)實(shí)數(shù)根p、q,且x1x2=1,求
q
p
+
p
q
-(
4
p
+
1
4
q
)+17的最小值.
(3)已知關(guān)于x的方程(3x2+tx-2)2+(-2x2-tx+3)2=(x2+1)2有四個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2、x3、x4,問是否存在定值k,對于任意實(shí)數(shù)t,都滿足
x
1
x
2
=
x
3
x
4
=k,若存在,請求出k的值;若不存在,請說明理由.

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/9/7 16:0:8組卷:257引用:2難度:0.5
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    發(fā)布:2024/12/23 9:30:1組卷:1667引用:19難度:0.6
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