2022年廣東省潮州市高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8道小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x≤-1或x＞2}，則?_RA=（　?。?/h2>

  A．{x|-1≤x＜2}

  B．{x|-1＜x≤2}

  C．{x|-1＜x＜2}

  D．{x|x＜-1或x≥2}
  組卷：230引用：1難度：0.9

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z=（2+i）（1+2i）（其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（5，0）

  B．（0，5）

  C．（4，5）

  D．（-4，5）
  組卷：70引用：4難度：0.8

  解析

• 3．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為

  1

  7

  ，都是白子的概率是

  12

  35

  ，則從中任意取出2粒恰好是不同色的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 7

  B． 12 35

  C． 17 35

  D． 18 35
  組卷：162引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知一個(gè)圓柱的軸截面為正方形，且它的側(cè)面積為36π，則該圓柱的體積為（　?。?/h2>

  A．16π

  B．27π

  C．36π

  D．54π
  組卷：226引用：3難度：0.8

  解析

• 5．若點(diǎn)P是雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =

  1

  上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為C的左、右焦點(diǎn)，則“|PF₁|=9”是“|PF₂|=5”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：152引用：5難度：0.7

  解析

• 6．唐代詩人李顧的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在位置為B（3，4），若將軍從點(diǎn)A（-2，0）處出發(fā)，河岸線所在直線方程為y=x,則“將軍飲馬”的最短總路程為（　?。?/h2>

  A．5

  B． 3 5

  C．45

  D． 5 3
  組卷：86引用：5難度：0.8

  解析

• 7．已知△ABC是邊長為3的等邊三角形，三棱錐P-ABC全部頂點(diǎn)都在表面積為16π的球O的球面上，則三棱錐P-ABC的體積的最大值為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 3 2 3

  C． 9 3 4

  D． 3 2
  組卷：174引用：6難度：0.6

  解析

三、解答題（本題共6道小題，第17題10分，第18～22題每小題10分，共70分）

• 21．設(shè)橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，

  F

  1

  ，

  F

  2

  為左、右焦點(diǎn)，B為短軸端點(diǎn)，長軸長為4，焦距為2c,且b＞c,△BF₁F₂的面積為

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程
  （Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)M，且與直線x=4相交于點(diǎn)N．試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P，使得以MN為直徑的圓恒過點(diǎn)P？若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在．請(qǐng)說明理由．
  組卷：579引用：10難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  a

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  +

  2

  ，a∈R．
  （1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）若t₁，t₂∈R，且t₁＜t₂，求證：

  t

  1

  -

  t

  2

  e

  t

  1

  -

  e

  t

  2

  ＞

  1

  e

  t

  1

  +

  2

  e

  t

  2

  ．
  組卷：138引用：2難度：0.3

  解析