當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年吉林省長春市朝陽區(qū)長春外國語學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

唐代詩人李顧的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在位置為B（3，4），若將軍從點A（-2，0）處出發(fā)，河岸線所在直線方程為y=x,則“將軍飲馬”的最短總路程為（　　）

A．5

B．

C．45

D．

【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．

【答案】B

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：83引用：5難度：0.8

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1．秋風(fēng)送爽，文旦歌香．文旦柚，中國三大名柚之一，每年9月下旬至11月中旬是文旦柚成熟采摘的季節(jié)，滿山柚樹，碩果累累．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)以“共富果園”為目標(biāo)，促進(jìn)農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量發(fā)展，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，文旦柚果樹的單株產(chǎn)量W（單位：千克）與施用肥料x（單位：千克）滿足如下關(guān)系：
W
（
x
）
=
5
x
2
+
70
，
0
≤
x
≤
2
110
-
90
x
+
3
，
2
＜
x
≤
6
，另肥料成本投入為10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）為20x元．已知柚子的市場售價大約為12元千克，且銷路暢通供不應(yīng)求，記該果樹的單株利潤為f（x）（單位：元）．
（1）寫出f（x）關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時，該果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？
發(fā)布：2024/10/24 19:0:2組卷：20引用：2難度：0.5
解析
2．某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得10萬元～1000萬元的投資收益．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（萬元）隨投資收益x（萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．
（1）若建立函數(shù)f（x）模型制定獎勵方案，試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵函數(shù)f（x）模型的基本要求；
（2）現(xiàn)有兩個獎勵函數(shù)模型：
①
f
（
x
）
=
x
150
+
2
；②f（x）=lnx-2；問這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求，并說明理由？
發(fā)布：2024/10/25 0:0:1組卷：47引用：7難度：0.6
解析
3．2023年初，某品牌手機(jī)公司上市了一款新型大眾智能手機(jī)．通過市場分析，生產(chǎn)此款手機(jī)每年需投入固定成本800萬元，每生產(chǎn)x（千部）手機(jī)，需另投入成本R（x）萬元，且R（x）=
2
x
2
+
380
x
,
0
＜
x
＜
100
701
x
+
14400
x
-
14040
，
x
≥
100
．已知此款手機(jī)售價0.7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完．
（1）求年利潤w（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的表達(dá)式；
（2）2023年年產(chǎn)量為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：26引用：2難度：0.5
解析

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5 x 2 + 70 ，	0 ≤ x ≤ 2
110 - 90 x + 3 ，	2 ＜ x ≤ 6