2023年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)第二次質(zhì)檢試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿(mǎn)分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  i

  1

  -

  i

  ，則在復(fù)平面內(nèi)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：36引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若集合M={x|x²+3x-4≤0}，N={x|x＞-3}，則M∪N=（　　）

  A．（-3，1]

  B．（-3，4]

  C．[-4，+∞）

  D．[-1，+∞）
  組卷：50引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₄=-1，a₁+a₅=2，則S₈的值為（　?。?/h2>

  A．-27

  B．-16

  C．-11

  D．-9
  組卷：118引用：3難度：0.7

  解析

• 4．Malthus模型是一種重要的數(shù)學(xué)模型．某研究人員在研究一種細(xì)菌繁殖數(shù)量N（t）與時(shí)間t關(guān)系時(shí)，得到的Malthus模型是N（t）=N₀e^0.46t，其中N₀是t=t₀時(shí)刻的細(xì)菌數(shù)量，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．若t時(shí)刻細(xì)菌數(shù)量是t₀時(shí)刻細(xì)菌數(shù)量的6.3倍，則t約為（　　）（ln6.3≈1.84）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：94引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知球與圓臺(tái)的上下底面和側(cè)面都相切．若圓臺(tái)的側(cè)面積為16π，上、下底面的面積之比為1：9，則球的表面積為（　?。?/h2>

  A．12π

  B．14π

  C．16π

  D．18π
  組卷：210引用：3難度：0.5

  解析

• 6．某高中學(xué)校在新學(xué)期增設(shè)了“傳統(tǒng)文化”、“數(shù)學(xué)文化”、“綜合實(shí)踐”、“科學(xué)技術(shù)”和“勞動(dòng)技術(shù)”5門(mén)校本課程．小明和小華兩位同學(xué)商量每人選報(bào)2門(mén)校本課程．若兩人所選的課程至多有一門(mén)相同，且小明必須選報(bào)“數(shù)學(xué)文化”課程，則兩位同學(xué)不同的選課方案有（　　）

  A．24種

  B．36種

  C．48種

  D．52種
  組卷：107引用：1難度：0.8

  解析

• 7．在平面直角坐標(biāo)系xOy,中，對(duì)于點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若x₂-x₁=y₂-y₁，則稱(chēng)點(diǎn)A和點(diǎn)B互為等差點(diǎn)．已知點(diǎn)Q是圓x²+y²=4上一點(diǎn)，若直線

  x

  =

  2

  2

  上存在點(diǎn)Q的等差點(diǎn)P，則|OP|的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． [ 2 2 ， 4 2 ]

  B． [ 10 ， 2 10 ]

  C． [ 2 2 ， 2 10 ]

  D． [ 2 2 ， 8 ]
  組卷：95引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，E（-1，0）為其準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線與拋物線C在第一象限交于點(diǎn)A，B，且

  AE

  =

  4

  BE

  ．
  （1）求

  |

  FA

  |

  |

  FB

  |

  的值；
  （2）設(shè)圓M：（x-4）²+y²=r²（0＜r≤2

  3

  ），過(guò)點(diǎn)A作圓M的兩條切線分別交拋物線C于點(diǎn)P，Q，求△APQ面積的最大值．
  組卷：191引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=2lnx+

  1

  2

  m

  x

  2

  -

  （

  2

  m

  +

  1

  ）

  x

  ，其中m∈R．
  （1）若函數(shù)y=f（x）圖像僅有一條垂直于y軸的切線，求m的取值范圍；
  （2）討論函數(shù)f（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
  組卷：83引用：1難度：0.3

  解析