2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)陽光100中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）

• 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

  4

  5

  ，則cosB的值等于（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 5 5
  組卷：1101引用：62難度：0.9

  解析

• 2．已知點(diǎn)A（2，3）在雙曲線y=

  k

  x

  上，則下列哪個(gè)點(diǎn)也在該雙曲線上（　　）

  A．（-1，6）

  B．（6，-1）

  C．（-2，-3）

  D．（-2，3）
  組卷：583引用：7難度：0.6

  解析

• 3．如圖l₁∥l₂∥l₃，若

  AB

  BC

  =

  3

  2

  ，DF=10，則DE=（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．8

  D．9
  組卷：1641引用：7難度：0.7

  解析

• 4．△DEF和△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，若△DEF的面積是2，則△ABC的面積是（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：1148引用：17難度：0.7

  解析

• 5．已知線段a=2cm,線段b=6cm,則線段a、b的比例中項(xiàng)是（　?。?/h2>

  A．2 3 cm

  B．4cm

  C．12cm

  D．±2 3 cm
  組卷：1207引用：10難度：0.6

  解析

• 6．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：

  3

  （坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長是（　?。?/h2>

  A．5 3 米

  B．10米

  C．15米

  D．10 3 米
  組卷：707引用：66難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在?ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，S_△DEF：S_△ABF=4：25，則DE：AB=（　　）

  A．2：5

  B．2：3

  C．3：5

  D．3：2
  組卷：780引用：11難度：0.9

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• 8．一本書的寬與長之比為黃金比，書的寬為14cm,則它的長為（　?。?/h2>

  A．（7 5 +7）cm

  B．（21-7 5 ）cm

  C．（7 5 -7）cm

  D．（7 5 -21）cm
  組卷：839引用：5難度：0.7

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三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，m）在正比例函數(shù)y=

  3

  2

  x（x＞0）的圖象上，反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)P是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，與正比例函數(shù)y=

  3

  2

  x（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是線段CP與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，連接AP、AB．
  （1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；
  （2）觀察圖象，請(qǐng)直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，

  3

  2

  x≤

  k

  x

  的解集；
  （3）若S_△ABP=1，求B點(diǎn)坐標(biāo)；
  （4）點(diǎn)Q是A點(diǎn)右側(cè)雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在△APQ為以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：1792引用：5難度：0.4

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• 26．如圖1，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)P為斜邊AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作射線PD⊥PE，分別交AC、BC于點(diǎn)D，E．
  （1）問題產(chǎn)生
  若P為AB中點(diǎn)，當(dāng)PD⊥AC，PE⊥BC時(shí)，

  PD

  PE

  =

  ；
  （2）問題延伸
  在（1）的情況下，將若∠DPE繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，

  PD

  PE

  的值是否會(huì)發(fā)生改變？如果不變，請(qǐng)證明；如果改變，請(qǐng)說明理由；
  （3）問題解決
  如圖3，連接DE，若△PDE與△ABC相似，求BP的值．
  
  組卷：929引用：6難度：0.1

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