2023年上海市金山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.

• 1．已知集合A={-1，0}，集合B={2，a}，若A∩B={0}，則a=

  ．
  組卷：167引用：5難度：0.9

  解析

• 2．若實(shí)數(shù)x滿足不等式x²-3x+2＜0，則x的取值范圍是

  ．
  組卷：418引用：1難度：0.8

  解析

• 3．雙曲線

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =1的漸近線方程是

  ．
  組卷：751引用：18難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，向量

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角的大小為

  ．
  組卷：132引用：4難度：0.8

  解析

• 5．在（2+x）⁵的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x⁴項(xiàng)的系數(shù)為

  （結(jié)果用數(shù)值表示）．
  組卷：120引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若復(fù)數(shù)z=2+i（i是虛數(shù)單位），則

  z

  ?

  z

  =

  ．
  組卷：121引用：1難度：0.9

  解析

• 7．已知y=f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x³+2^x-1，則f（-2）=

  ．
  組卷：216引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題相應(yīng)位置寫出必要的步驟.

• 20．已知橢圓Γ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  0

  ＜

  b

  ＜

  2

  ）

  ．
  （1）已知橢圓Γ的離心率為

  3

  2

  ，求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）已知直線l過(guò)橢圓Γ的右焦點(diǎn)且垂直于x軸，記l與Γ的交點(diǎn)分別為A、B，A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為A'、B'，若四邊形ABB'A'是正方形，求正方形ABB'A'的內(nèi)切圓的方程；
  （3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)都在橢圓Γ上，若△OPQ是等腰直角三角形，其中∠OPQ是直角，點(diǎn)P在第一象限，且O、P、Q三點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蚺帕校骲的最大值．
  組卷：237引用：1難度：0.2

  解析

• 21．若函數(shù)y=f（x）在x=x₀處取得極值，且f（x₀）=λx₀（常數(shù)λ∈R），則稱x₀是函數(shù)y=f（x）的“λ相關(guān)點(diǎn)”．
  （1）若函數(shù)y=x²+2x+2存在“λ相關(guān)點(diǎn)”，求λ的值；
  （2）若函數(shù)y=kx²-2lnx（常數(shù)k∈R）存在“1相關(guān)點(diǎn)”，求k的值：
  （3）設(shè)函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式為f（x）=ax³+bx²+cx（常數(shù)a、b、c∈R且a≠0），若函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)不相等且均不為零的“2相關(guān)點(diǎn)”，過(guò)點(diǎn)P（1，2）存在3條直線與曲線y=f（x）相切，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：239引用：6難度：0.6

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