已知橢圓Γ：x24+y2b2=1（0＜b＜2）．
（1）已知橢圓Γ的離心率為32，求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線l過橢圓Γ的右焦點且垂直于x軸，記l與Γ的交點分別為A、B，A、B兩點關(guān)于y軸的對稱點分別為A'、B'，若四邊形ABB'A'是正方形，求正方形ABB'A'的內(nèi)切圓的方程；
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點，P、Q兩點都在橢圓Γ上，若△OPQ是等腰直角三角形，其中∠OPQ是直角，點P在第一象限，且O、P、Q三點按順時針方向排列，求b的最大值．
x
2
4
+
y
2
b
2
=
1
（
0
＜
b
＜
2
）
3
2
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：237引用：1難度：0.2
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1．已知兩個定點坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：85引用：1難度：0.9 -
2．點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：66引用：5難度：0.7 -
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ）條．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7
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