2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市桐柏縣四校聯(lián)考九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（30分每題3分）

• 1．下列二次根式中，能與

  3

  合并的是（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 8

  C． 0 . 5

  D． 12
  組卷：685引用：6難度：0.8

  解析

• 2．方程x（x-6）=x的根是（　?。?/h2>

  A．x=6

  B．x1=0，x2=-7

  C．x1=0，x2=7

  D．x1=0，x2=6
  組卷：476引用：4難度：0.6

  解析

• 3．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．“穿十條馬路連遇十次紅燈”是不可能事件

  B．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°是必然事件

  C．某彩票中獎(jiǎng)概率為1%，那么買(mǎi)100張彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

  D．“福山福地福人居”這句話中任選一個(gè)漢字，這個(gè)字是“?！弊值母怕适?div id="wgjsxhm" class="MathJye" mathtag="math"> 1 2
  組卷：143引用：6難度：0.8

  解析

• 4．下列各式中，運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 5 + 5 = 10

  B． 3 5 ÷ 5 = 3

  C． 2 5 - 5 = 2

  D． 2 5 × 3 5 = 6 5
  組卷：181引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知在Rt△ABC中，∠C=90°．若sinA=

  1

  2

  ，則cosA等于（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D．1
  組卷：460引用：3難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，AC=10，點(diǎn)F是DE上一點(diǎn)．DF=1．連接AF，CF．若∠AFC=90°，則BC的長(zhǎng)度為（　?。?/h2>

  A．18

  B．16

  C．14

  D．12
  組卷：2267引用：7難度：0.7

  解析

• 7．若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x²+2mx+m+3=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m＜ 3 2

  B．m＜ 3 2 且m≠1

  C．m≤ 3 2 且m≠1

  D．m＞ 3 2
  組卷：191引用：9難度：0.9

  解析

三、解答題（75分）

• 22．函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具．探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程．以下是課外興趣小組研究函數(shù)

  y

  =

  a

  （

  x

  2

  -

  4

  ）

  x

  2

  +

  1

  的圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過(guò)程，請(qǐng)按要求完成下列各題：
  （1）下表是函數(shù)y與自變量x的幾組對(duì)應(yīng)值，則a=

  ，m=

  ；
  

  x	…	-5	-4	-3	-2	-1	-0.5	0	0.5	1	2	3	4	5	…
  y	…	-0.8	-0.7	-0.5	0	1.5	3	4	3	m	0	-0.5	-0.7	-0.8	…

  （2）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已經(jīng)描出了該函數(shù)圖象的部分點(diǎn)并繪制了部分圖象，請(qǐng)把圖象補(bǔ)充完整；
  
  （3）觀察函數(shù)

  y

  =

  a

  （

  x

  2

  -

  4

  ）

  x

  2

  +

  1

  的圖象，判斷下列命題的真假．（在題后括號(hào)內(nèi)正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）
  ①該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=0；

  ；
  ②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)有最大值，當(dāng)x=0時(shí)取最大值4；

  ；
  ③若當(dāng)x＜h時(shí)，函數(shù)y的值隨x的增大而增大，則h的值是0；

  ；
  ④該函數(shù)圖象與直線y=-1沒(méi)有公共點(diǎn)．

  ；
  （4）結(jié)合相關(guān)函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出不等式

  a

  （

  x

  2

  -

  4

  ）

  x

  2

  +

  1

  ＞

  -

  3

  2

  x

  +

  3

  的解集（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）；
  （5）若函數(shù)

  y

  =

  a

  （

  x

  2

  -

  4

  ）

  x

  2

  +

  1

  的圖象與直線y=k有兩個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)k的取值范圍是

  ．
  組卷：104引用：2難度：0.4

  解析

• 23．在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，點(diǎn)D在斜邊BC上，且滿足BD=

  1

  3

  BC，將線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至DE，記旋轉(zhuǎn)角為α，連接CE，BE，以CE為斜邊在其右側(cè)作直角三角形CEF，且∠CFE=90°，∠ECF=60°，連接AF．
  （1）如圖1，當(dāng)α=180°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE與線段AF的數(shù)量關(guān)系

  ；
  （2）當(dāng)0°＜α＜180°時(shí)，
  ①如圖2，（1）中線段BE與線段AF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；
  ②當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，如圖3，連接AE，若AE=3，請(qǐng)直接寫(xiě)出cos∠EFA的值及線段BC的值．
  
  組卷：986引用：5難度：0.4

  解析