2022-2023學年上海市曹楊中學高二（下）期末數(shù)學試卷

一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，前6題每個空格填對得4分，后6題每個空格填對得6分，否則一律得零分．

• 1．雙曲線

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  的焦距為

  ．
  組卷：86引用：8難度：0.8

  解析

• 2．已知{a_n}為等比數(shù)列，且27a₂+a₅=0，則{a_n}的公比為

  ．
  組卷：80引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知f（x）=cosx,

  則

  f

  ′

  （

  π

  2

  ）

  =

   

  ．
  組卷：56引用：5難度：0.5

  解析

• 4．用數(shù)字1、2、3、4、5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中能被2整除的數(shù)共有

  個．（用數(shù)字作答）
  組卷：21引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ²），且P（X＜5）=0.7，則P（1＜X＜3）=

  ．
  組卷：43引用：2難度：0.7

  解析

• 6．一個口袋中裝有大小相同的2個白球和4個紅球，從中摸出兩個球，若X表示摸出白球的個數(shù)，則E（X）=

  ．
  組卷：332引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知{a_n}是等差數(shù)列，a₁=1，公差d≠0，S_n為其前n項和，若a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，則S₈=

  ．
  組卷：1581引用：38難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分78分）

• 20．規(guī)定

  C

  m

  x

  =

  x

  （

  x

  -

  1

  ）

  …

  （

  x

  -

  m

  +

  1

  ）

  m

  !

  ，其中x∈R，m是正整數(shù)，且

  C

  0

  x

  =1這是組合數(shù)

  C

  m

  n

  （n,m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
  （1）

  C

  5

  -

  15

  的值；
  （2）組合數(shù)的兩個性質：

  C

  m

  n

  =

  C

  n

  -

  m

  n

  ；

  C

  m

  n

  +

  C

  m

  -

  1

  n

  =

  C

  m

  n

  +

  1

  是否都能推廣到

  C

  m

  x

  （x∈R，m∈N^*）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給予證明，或不能則說明理由；
  （3）已知組合數(shù)

  C

  m

  n

  是正整數(shù)，證明：當x∈Z，m是正整數(shù)時，

  C

  m

  x

  ∈Z．
  組卷：284引用：8難度：0.3

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=e^x（ax²+x-1）．
  （1）若函數(shù)f（x）在

  x

  =

  -

  5

  2

  時取得極值，求a的值；
  （2）在第一問的條件下，求證：函數(shù)f（x）有最小值；
  （3）當a=1時，過點

  （

  3

  4

  ，

  0

  ）

  與曲線y=f（x）相切的直線有幾條，并說明理由．（注：不用求出具體的切線方程，只需說明切線條數(shù)的理由）
  組卷：66引用：4難度：0.5

  解析