2023-2024學(xué)年安徽省亳州二中高二(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/8/12 20:0:1
一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1.已知i為虛數(shù)單位,則
=( ?。?/h2>2i1+i組卷:12引用:3難度:0.8 -
2.在△ABC中,已知D為BC上一點(diǎn),且滿足
,則BD=3DC=( ?。?/h2>AD組卷:126引用:4難度:0.9 -
3.設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,下列命題正確的是( )
組卷:42引用:2難度:0.6 -
4.設(shè)
為單位向量,e,當(dāng)|a|=2,a的夾角為e時(shí),π3在a上的投影向量為( ?。?/h2>e組卷:171引用:16難度:0.8 -
5.已知函數(shù)
,若h(x1)h(x2)=-4,其中x1,x2∈[-π,π],則|x1-x2|的最大值是( ?。?/h2>h(x)=2sin(2x+π3)組卷:70引用:3難度:0.7 -
6.定義行列式
.若函數(shù)abcd=ad-bc在f(x)=3212sinxcosx-12上恰有3個(gè)零點(diǎn),則m的取值范圍是( ?。?/h2>[-π6,m)組卷:15引用:4難度:0.7 -
7.中國(guó)古代四大名樓鸛雀樓,位于山西省運(yùn)城市永濟(jì)市蒲州鎮(zhèn),因唐代詩人王之渙的詩作《登鸛雀樓》而流芳后世.如圖,某同學(xué)為測(cè)量鸛雀樓的高度MN,在鸛雀樓的正東方向找到一座建筑物AB,高約為37m,在地面上點(diǎn)C處(B,C,N三點(diǎn)共線)測(cè)得建筑物頂部A,鸛雀樓頂部M的仰角分別為30°和45°,在A處測(cè)得樓頂部M的仰角為15°,則鸛雀樓的高度約為( ?。?br />
組卷:404引用:16難度:0.5
四、解答題:本題共6小題,共計(jì)70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
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21.中國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《數(shù)書九章》中,將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐成為“陽馬”.在如圖所示的陽馬P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,
,AB=1,以AC的中點(diǎn)O為球心,AC為直徑的球面交PD于M(異于點(diǎn)D),交PC于N(異于點(diǎn)C).PA=AD=2
(Ⅰ)證明:AM⊥PC;
(Ⅱ)求直線AN與平面ACM所成角的正弦值.組卷:9引用:2難度:0.5 -
22.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC+csinB=a,
.a+b+csinA+sinB+sinC=62
(1)求b;
(2)求AC邊上中線長(zhǎng)的取值范圍.組卷:78引用:2難度:0.5