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2022-2023學年江蘇省常州二中高一（上）月考數(shù)學試卷（12月份）

發(fā)布：2024/9/27 22:0:1

一、單選擇題：本題共8小題，每小題0分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。

1．設(shè)a,b為實數(shù)，則“a＜b”是“a²＜b²”的（　?。?/h2>
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：293引用：3難度：0.7
解析
2．集合U=R，A={x|x²-x-2＜0}，B={x|y=
1
1
-
x
}，則圖中陰影部分所表示的集合是（　?。?/h2>
A．{x|1≤x≤2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x＜2} D．{x|1＜x≤2}
組卷：91引用：4難度：0.7
解析
3．已知a=0.2³，b=3^0.2，c=log_0.23，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）
A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
組卷：155引用：3難度：0.8
解析
4．化簡：
sin
（
3
π
-
α
）
?
cos
（
2
π
-
α
）
?
sin
（
3
2
π
-
α
）
cos
（
π
-
α
）
?
sin
（
-
π
-
α
）
的結(jié)果是（　　）
A．sinα B．-sinα C．cosα D．-cosα
組卷：37引用：1難度：0.8
解析
5．中國折疊扇有著深厚的文化底蘊如圖（2），在半圓O中作出兩個扇形OAB和OCD，用扇環(huán)形ABDC（圖中陰影部分）制作折疊扇的扇面記扇環(huán)形ABDC的面積為S₁，扇形OAB的面積為S₂，當S₁與S₂的比值為
5
-
1
2
時，扇面的形狀較為美觀，則此時弧
?
CD
與弧
?
AB
的長度之比為（　?。?/h2>
A．
5
+
1
4
B．
5
-
1
2
C．
3
-
5
D．
5
-
2
組卷：294引用：5難度：0.7
解析
6．設(shè)函數(shù)f（x）=
（
4
-
a
）
x
-
5
，
x
≤
8
a
x
-
8
，
x
＞
8
，且x∈N^*，若函數(shù)f（x）在其定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
13
4
，
4
）
B．
[
13
4
，
4
）
C．（1，4） D．（3，4）
組卷：21引用：1難度：0.5
解析
7．如圖，某次帆船比賽LOGO的設(shè)計方案如下：在直角三角形ABO中挖去以點O為圓心，OB為半徑的扇形BOC，使得扇形BOC的面積是直角三角形ABO面積的一半．記∠AOB=α，則
1
-
co
s
2
α
+
si
n
2
α
2
α
?
?
sinα
?
?
cosα
的值為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．2 C．1 D．4
組卷：11引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
（
log
2
16
+
log
2
x
2
）
?
lo
g
2
x
64
．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）關(guān)于x的方程f（-x²+ax）=0恰有三個解，求實數(shù)a的取值集合；
（3）若f（x₁）=f（x₂）=m,且x₂＞2x₁＞0，求實數(shù)m的取值范圍．
組卷：211引用：6難度：0.6
解析
22．定義：若對定義域內(nèi)任意x,都有f（x+a）＞f（x）（a為正常數(shù)），則稱函數(shù)f（x）為“a距”增函數(shù)．
（1）若f（x）=2^x-x,x∈（0，+∞），試判斷f（x）是否為“1距”增函數(shù)，并說明理由；
（2）若
f
（
x
）
=
x
3
-
1
4
x
+
4
，x∈R是“a距”增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）若
f
（
x
）
=
2
x
2
+
k
|
x
|
，x∈（-1，+∞），其中k∈R，且為“2距”增函數(shù)，求f（x）的最小值．
組卷：743引用：14難度：0.4
解析

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A．充要條件	B．充分不必要條件
C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學年江蘇省常州二中高一（上）月考數(shù)學試卷（12月份）

一、單選擇題：本題共8小題，每小題0分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。

1．設(shè)a,b為實數(shù)，則“a＜b”是“a2＜b2”的（ ?。?/h2>

2．集合U=R，A={x|x2-x-2＜0}，B={x|y=11-x}，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ?。?/h2>

3．已知a=0.23，b=30.2，c=log0.23，則a,b,c的大小關(guān)系為（ ）

4．化簡：sin（3π-α）?cos（2π-α）?sin（32π-α）cos（π-α）?sin（-π-α）的結(jié)果是（ ）

6．設(shè)函數(shù)f（x）=（4-a）x-5，x≤8ax-8，x＞8，且x∈N*，若函數(shù)f（x）在其定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

7．如圖，某次帆船比賽LOGO的設(shè)計方案如下：在直角三角形ABO中挖去以點O為圓心，OB為半徑的扇形BOC，使得扇形BOC的面積是直角三角形ABO面積的一半．記∠AOB=α，則1-cos2α+sin2α2α??sinα??cosα的值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。

21．已知函數(shù)f（x）=（log216+log2x2）?log2x64．（1）求函數(shù)f（x）的值域；（2）關(guān)于x的方程f（-x2+ax）=0恰有三個解，求實數(shù)a的取值集合；（3）若f（x1）=f（x2）=m,且x2＞2x1＞0，求實數(shù)m的取值范圍．

一、單選擇題：本題共8小題，每小題0分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。

1．設(shè)a,b為實數(shù)，則“a＜b”是“a²＜b²”的（　?。?/h2>

2．集合U=R，A={x|x²-x-2＜0}，B={x|y=
1
1
-
x
}，則圖中陰影部分所表示的集合是（　?。?/h2>

3．已知a=0.2³，b=3^0.2，c=log_0.23，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

4．化簡：
sin
（
3
π
-
α
）
?
cos
（
2
π
-
α
）
?
sin
（
3
2
π
-
α
）
cos
（
π
-
α
）
?
sin
（
-
π
-
α
）
的結(jié)果是（　　）

6．設(shè)函數(shù)f（x）=
（
4
-
a
）
x
-
5
，
x
≤
8
a
x
-
8
，
x
＞
8
，且x∈N^*，若函數(shù)f（x）在其定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

7．如圖，某次帆船比賽LOGO的設(shè)計方案如下：在直角三角形ABO中挖去以點O為圓心，OB為半徑的扇形BOC，使得扇形BOC的面積是直角三角形ABO面積的一半．記∠AOB=α，則
1
-
co
s
2
α
+
si
n
2
α
2
α
?
?
sinα
?
?
cosα
的值為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。