2022-2023學年福建省三明一中高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知，A（-1，-4），B（λ，2）兩點所在直線的傾斜角為

  3

  π

  4

  ，則實數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A．-7

  B．-5

  C．-2

  D．2
  組卷：155引用：12難度：0.7

  解析

• 2．拋物線

  y

  =

  4

  3

  x

  2

  的焦點坐標為（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 3 ）

  B． （ 1 3 ， 0 ）

  C． （ 0 ， 3 16 ）

  D． （ 0 ， 2 3 ）
  組卷：160引用：12難度：0.7

  解析

• 3．如圖，M是三棱錐P-ABC的底面△ABC的重心．若

  PM

  =x

  AP

  +y

  AB

  +z

  AC

  （x、y、z∈R），則x+y+z的值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B．1

  C． - 1 3

  D． - 1 2
  組卷：122引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，且

  S

  n

  =

  2

  n

  +

  1

  -

  1

  ，則數(shù)列{a_n}的通項公式為（　?。?/h2>

  A． a n = 2 n	B． a n = 3 ， n = 1 2 n ， n ≥ 2
  C． a n = 2 n - 1	D． a n = 2 n + 1
  組卷：170引用：3難度：0.7

  解析

• 5．正四面體ABCD各棱長均為

  2

  ，E，F(xiàn)，G分別是AB，AD，DC的中點，則

  GE

  ?

  GF

  =（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：198引用：6難度：0.8

  解析

• 6．已知F是拋物線y²=4x的焦點，M是拋物線上的一個動點，P（3，1）是一個定點，則|MP|+|MF|的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：128引用：4難度：0.9

  解析

• 7．若直線l：kx-y-2=0與曲線

  C

  ：

  1

  -

  （

  y

  -

  1

  ）

  2

  =

  x

  -

  1

  有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 4 3 ， 2 ]	B． （ 4 3 ， 4 ）
  C． [ - 2 ， 4 3 ） ∪ （ 4 3 ， 2 ]	D． （ 4 3 ， + ∞ ）
  組卷：415引用：32難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．如圖1，四邊形ABCD是梯形，

  AB

  ∥

  CD

  ，

  AD

  =

  DC

  =

  CB

  =

  1

  2

  AB

  =

  4

  ，

  M

  是AB的中點，將△ADM沿DM折起至△A′DM，如圖2，點N在線段A'C上．
  
  （1）若N是A'C的中點，求證：平面DNM⊥平面A'BC；
  （2）若

  A

  ′

  C

  =

  2

  6

  ，平面DNM與平面CDM夾角的余弦值為

  2

  5

  5

  ，求

  A

  ′

  N

  NC

  ．
  組卷：123引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點

  （

  2

  ，

  6

  2

  ）

  ，長軸的長為4．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）過左焦點F，作互相垂直的直線l₁，l₂，直線l₁與橢圓交于P，Q兩點，直線l₂與圓E：（x-2）²+y²=4交于M，N兩點，R為M，N的中點，求△PQR面積的最大值．
  組卷：27引用：3難度：0.5

  解析