2023年北京市順義區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|0＜x≤3}，則A∪B=（　　）

  A．{x|-2＜x≤3}

  B．{x|0＜x＜2}

  C．{x|-2＜x≤0}

  D．{x|2＜x＜3}
  組卷：145引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若圓（x-1）²+y²=4與y軸交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C． 2 2

  D．2 3
  組卷：498引用：2難度：0.8

  解析

• 3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　?。?/h2>

  A．y=cosx

  B．y=e|x|

  C．y=lgx

  D． y = 1 x
  組卷：170引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：336引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù) f（x）=log₂（x+1）-x,則不等式f（x）＞0的解集是（　　）

  A．（1，+∞）	B．（0，+∞）
  C．（0，1）	D．（-1，0）∪（1，+∞）
  組卷：169引用：1難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在矩形ABCD中，AB=

  3

  ，AD=1，點(diǎn)P為CD的中點(diǎn)，則

  DA

  ?

  DB

  +

  AP

  ?

  DB

  =（　?。?/h2>

  A．0

  B． 3 2

  C． 3

  D． 2 3
  組卷：577引用：3難度：0.7

  解析

• 7．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)M，N分別是棱DD₁和線段BC₁上的動(dòng)點(diǎn)，則滿足與DD₁垂直的直線MN（　?。?/h2>

  A．有且僅有1條	B．有且僅有2條
  C．有且僅有3條	D．有無(wú)數(shù)條
  組卷：587引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題共6道題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)A（0，2）和B（0，-2），且a=

  2

  b.
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)D（0，1）斜率為k的直線l交橢圓C于M，N，直線MA，NB分別交直線y=t（-2＜t＜2）于點(diǎn)P，Q．若|DP|=|DQ|，求t的值．
  組卷：294引用：3難度：0.4

  解析

• 21．已知實(shí)數(shù)集A={a₁，a₂，…，a_n}（n≥3），定義φ（A）={a_ia_j|a_i，a_j∈A，i≠j}．
  （Ⅰ）若A={-2，0，1，2}，求φ（A）；
  （Ⅱ）若φ（A）={0，-6，-8，-12，12，18，24}，求集合A；
  （Ⅲ）若A中的元素個(gè)數(shù)為9，求φ（A）的元素個(gè)數(shù)的最小值．
  組卷：408引用：4難度：0.2

  解析