2022-2023學(xué)年上海市楊浦區(qū)控江中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分48分）

• 1．集合A={1，2，3，4}，B={x|（x-1）（x-5）＜0}，則A∩B=

   

  ．
  組卷：164引用：5難度：0.9

  解析

• 2．若sinα=

  1

  4

  ，則sin（π+α）=

  ．
  組卷：162引用：1難度：0.7

  解析

• 3．不等式|1-x|＞1的解集是

  ．
  組卷：223引用：3難度：0.9

  解析

• 4．若x＞0，y＞0，且2x+y=1，則xy的最大值為

  ．
  組卷：132引用：5難度：0.9

  解析

• 5．已知二元線性方程組

  2 x + 2 y = - 1

  4 x + a 2 y = a

  有無窮多解，則實數(shù)a=
  組卷：51引用：1難度：0.8

  解析

• 6．若函數(shù)f（x）=log₂（2^x+1）+kx是偶函數(shù)，則k=

  ．
  組卷：251引用：4難度：0.7

  解析

• 7．把5sinα+12cosα化成Asin（α+φ）（A＞0，φ∈（0，2π））的形式，則常數(shù)φ的值為

  ．
  組卷：26引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）

• 20．定義區(qū)間（m,n）、[m,n]、（m,n]、[m,n）以長度均為n-m,已知不等式

  7

  6

  -

  x

  ≥1的解集為A．
  （1）求A的長度；
  （2）函數(shù)f（x）=

  （

  a

  2

  +

  a

  ）

  x

  -

  1

  a

  2

  x

  （a∈R，a≠0）的定義域與值域都是[m,n]（n＞m），求區(qū)間[m,n]的最大長度；
  組卷：39引用：1難度：0.6

  解析

• 21．設(shè)函數(shù)f（x）在[1，+∞）上有定義，實數(shù)a,b滿足1≤a＜b.若f（x）在區(qū)間（a,b]上不存在最小值，則稱f（x）在區(qū)間（a,b]上具有性質(zhì)p.
  （1）當(dāng)f（x）=x²+Cx,且f（x）在區(qū)間（1，2]上具有性質(zhì)p時，求常數(shù)C的取值范圍；
  （2）已知f（x+1）=f（x）+1（x≥1），且當(dāng)1≤x＜2時，f（x）=1-x,判別f（x）在區(qū)間[1，4]上是否具有性質(zhì)p；
  （3）若對于滿足1≤a＜b的任意實數(shù)a,b；f（x）在區(qū)間（a,b]上具有性質(zhì)p,且對于任意n∈N^*，當(dāng)x∈（n,n+1）時，有：|f（n）-f（x）|+|f（x）-f（n+1）|=|f（n）-f（n+1）|，證明：當(dāng)x≥1時，f（2x）＞f（x）．
  組卷：146引用：3難度：0.2

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